Упр.897 ГДЗ Муравин 6 класс (Математика)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Муравин, Муравина 6 класс, Дрофа: 897. На плоскости отметили: 1) 3 точки; 2) 4 точки; 3) 5 точек. Через каждые две точки провели прямую. Сколько проведено прямых? Проиллюстрируйте каждый из возможных случаев рисунком.

Подробный ответ

Если через каждые две точки провести прямую, то число прямых зависит от того, сколько различных пар точек можно составить. Если никакие три точки не лежат на одной прямой, то каждая пара задаёт свою прямую.

Тогда число прямых равно числу пар из данных точек:

$$ C_n^2=\frac{n(n-1)}{2} $$

1) Для 3 точек:

$$ C_3^2=\frac{3\cdot 2}{2}=3 $$

Но если все 3 точки лежат на одной прямой, получится только 1 прямая.

Значит, возможны варианты: 1 или 3 прямые.

2) Для 4 точек:

$$ C_4^2=\frac{4\cdot 3}{2}=6 $$

Если все 4 точки лежат на одной прямой, получится 1 прямая. При расположении, когда часть пар точек задаёт одну и ту же прямую, возможны также варианты 4 и 6 прямых.

Значит, возможны варианты: 1, 4 или 6 прямых.

3) Для 5 точек:

$$ C_5^2=\frac{5\cdot 4}{2}=10 $$

Если все 5 точек лежат на одной прямой, получится 1 прямая. При других расположениях возможны и промежуточные случаи, когда некоторые пары точек дают одну и ту же прямую. Тогда можно получить 1, 5, 6, 8 или 10 прямых.