Упр.895 ГДЗ Муравин 6 класс (Математика)

а) отрезков;
б) прямых;
в) лучей;
г) углов, изображённых на рисунке 174.
2) Есть ли на рисунке: а) смежные углы; б) вертикальные углы?
3) Измерьте с помощью транспортира величины углов: ABF, DAB, DFE.
4) Используя результаты измерений, определите величины углов: ADF, DEF, BCF.

1) По рисунку получаем:

а) отрезки: $$AE,\ AD,\ AB,\ AC,\ DF,\ DE,\ DC,\ BE,\ BF,\ BC,\ EF,\ FC.$$

б) прямая: $$DC.$$

в) лучи: $$AD,\ AE,\ AB,\ AC,\ BC,\ DE,\ BF,\ BE,\ FE,\ DC,\ CD,\ FD,\ FC.$$

г) углы: $$BAD,\ ABE,\ FBC,\ ACF,\ ADF,\ EDF,\ DEF,\ DFB,\ EFD,\ BFC,\ EFC.$$

2) На рисунке есть:

а) смежные углы: $$ABF \text{ и } CBF;\ EDF \text{ и } ADF;\ EFD \text{ и } BFD;\ EFC \text{ и } BFC.$$

б) вертикальные углы: $$EFD \text{ и } BFC.$$

3) Измерения углов:

$$ \angle ABF = 80^\circ \\ \angle DAB = 65^\circ \\ \angle DFE = 45^\circ $$

4) Найдём остальные углы.

Рассмотрим треугольник $$BFC$$. Так как $$\angle DFE = 45^\circ,$$ то $$\angle BFC = 45^\circ$$ как вертикальный ему угол.

Так как $$\angle ABF = 80^\circ,$$ то $$\angle FBC = 180^\circ — 80^\circ = 100^\circ$$ как смежный с ним.

Тогда

$$ \angle BCF = 180^\circ — (100^\circ + 45^\circ) = 35^\circ. $$

Рассмотрим треугольник $$AEB$$. Тогда

$$ \angle AEB = 180^\circ — (65^\circ + 80^\circ) = 35^\circ. $$

Следовательно,

$$ \angle EDF = 180^\circ — (45^\circ + 35^\circ) = 100^\circ. $$

Тогда

$$ \angle ADF = 180^\circ — 100^\circ = 80^\circ $$

как смежный с углом $$EDF$$.

Ответ

$$\angle ADF = 80^\circ,\ \angle DEF = 35^\circ,\ \angle BCF = 35^\circ.$$