Упр.889 ГДЗ Муравин 6 класс (Математика)
Решите с помощью уравнений задачи.
- Масса первой детали в $$3$$ раза больше массы второй, а масса третьей детали на $$1{,}9$$ кг больше массы второй. Найдите массу каждой детали, если их общая масса составляет $$53{,}5$$ кг.
- В школе $$793$$ ученика, причём девочек среди них в $$1{,}6$$ раза больше, чем мальчиков. Сколько девочек и сколько мальчиков учится в школе?
- В одной бочке в $$3$$ раза больше бензина, чем в другой. Если из первой бочки отлить $$78{,}4$$ л бензина, а во вторую добавить $$42{,}8$$ л, то в бочках станет бензина поровну. Сколько литров бензина в каждой бочке?
- В одном киоске в $$4$$ раза больше килограммов яблок, чем в другом. Если в первом киоске продадут $$37{,}8$$ кг яблок, а во второй киоск привезут ещё $$50{,}4$$ кг яблок, то яблок в обоих киосках станет поровну. Сколько килограммов яблок в каждом киоске?
- Маршрут длиной $$310{,}5$$ км туристы проделали, двигаясь $$6$$ ч на теплоходе и $$3$$ ч на автобусе. Какова была скорость теплохода, если она в $$2{,}6$$ раза меньше скорости автобуса?
- В магазине стояли две равные по массе коробки с печеньем. После того как из первой коробки продали $$10{,}6$$ кг печенья, а из второй — $$24{,}8$$ кг, в первой коробке стало в $$3$$ раза больше печенья, чем во второй. Сколько килограммов печенья стало в каждой коробке?
1) Пусть масса второй детали равна $$x$$ кг. Тогда масса первой детали $$3x$$ кг, а масса третьей $$x+1{,}9$$ кг.
Составим уравнение:
$$x+3x+x+1{,}9=53{,}5$$
$$5x+1{,}9=53{,}5$$
$$5x=53{,}5-1{,}9=51{,}6$$
$$x=10{,}32$$
Тогда:
$$3x=3\cdot 10{,}32=30{,}96$$
$$x+1{,}9=10{,}32+1{,}9=12{,}22$$
2) Пусть мальчиков в школе $$x$$ человек, тогда девочек $$1{,}6x$$ человек.
Составим уравнение:
$$x+1{,}6x=793$$
$$2{,}6x=793$$
$$x=793:2{,}6=305$$
Значит, мальчиков $$305$$, а девочек:
$$1{,}6\cdot 305=488$$
3) Пусть во второй бочке было $$x$$ л бензина, тогда в первой — $$3x$$ л.
После изменений в бочках стало поровну, значит:
$$3x-78{,}4=x+42{,}8$$
$$3x-x=42{,}8+78{,}4$$
$$2x=121{,}2$$
$$x=60{,}6$$
Тогда в первой бочке было:
$$3x=3\cdot 60{,}6=181{,}8$$
4) Пусть во втором киоске было $$x$$ кг яблок, тогда в первом — $$4x$$ кг.
После изменений яблок стало поровну:
$$4x-37{,}8=x+50{,}4$$
$$4x-x=50{,}4+37{,}8$$
$$3x=88{,}2$$
$$x=29{,}4$$
Тогда в первом киоске было:
$$4x=4\cdot 29{,}4=117{,}6$$
5) Пусть скорость теплохода равна $$x$$ км/ч, тогда скорость автобуса $$2{,}6x$$ км/ч.
За 6 ч на теплоходе туристы прошли $$6x$$ км, а за 3 ч на автобусе — $$3\cdot 2{,}6x=7{,}8x$$ км.
Составим уравнение:
$$6x+7{,}8x=310{,}5$$
$$13{,}8x=310{,}5$$
$$x=310{,}5:13{,}8=22{,}5$$
6) Пусть в каждой коробке сначала было по $$x$$ кг печенья. Тогда после продажи осталось: в первой коробке $$x-10{,}6$$ кг, во второй $$x-24{,}8$$ кг.
По условию, в первой коробке стало в 3 раза больше, чем во второй:
$$x-10{,}6=3(x-24{,}8)$$
$$x-10{,}6=3x-74{,}4$$
$$2x=63{,}8$$
$$x=31{,}9$$
Тогда осталось:
$$31{,}9-10{,}6=21{,}3$$
$$31{,}9-24{,}8=7{,}1$$
Ответ
1) $$30{,}96$$ кг; $$10{,}32$$ кг; $$12{,}22$$ кг.
2) $$488$$ девочек и $$305$$ мальчиков.
3) $$181{,}8$$ л и $$60{,}6$$ л.
4) $$117{,}6$$ кг и $$29{,}4$$ кг.
5) $$22{,}5$$ км/ч.
6) $$21{,}3$$ кг и $$7{,}1$$ кг.
