Упр.884 ГДЗ Муравин 6 класс (Математика)
- Собственная скорость катера $$20{,}4\ \text{км/ч}$$, а скорость течения реки $$2{,}5\ \text{км/ч}$$. По течению реки катер шёл $$1{,}5\ \text{ч}$$, а против течения — $$1{,}8\ \text{ч}$$. Сколько всего километров прошёл катер?
- Туристы шли на байдарке $$2{,}4\ \text{ч}$$ по течению реки и такое же время против течения. Всего они прошли $$31{,}2\ \text{км}$$. Найдите скорость течения реки, если по течению туристы двигались со скоростью $$8{,}1\ \text{км/ч}$$.
- Собственная скорость теплохода $$24{,}5\ \text{км/ч}$$, скорость течения реки $$1{,}3\ \text{км/ч}$$. Сначала теплоход $$0{,}4\ \text{ч}$$ плыл по озеру, а затем $$3{,}5\ \text{ч}$$ по реке против её течения. Какой путь прошёл теплоход за всё это время?
- Моторная лодка двигалась $$3\ \text{ч}$$ вверх по реке и $$3\ \text{ч}$$ вниз по реке. Скорость течения реки $$2{,}5\ \text{км/ч}$$. Какой путь лодки — вверх по реке или вниз по реке — больше и на сколько километров?
1) Скорость катера по течению реки:
$$20,4+2,5=22,9\text{ (км/ч)}$$
Скорость катера против течения:
$$20,4-2,5=17,9\text{ (км/ч)}$$
Тогда весь путь:
$$22,9\cdot 1,5+17,9\cdot 1,8=34,35+32,22=66,57\text{ (км)}$$
2) По течению туристы прошли:
$$8,1\cdot 2,4=19,44\text{ (км)}$$
Против течения они прошли:
$$31,2-19,44=11,76\text{ (км)}$$
Скорость против течения:
$$11,76:2,4=4,9\text{ (км/ч)}$$
Скорость течения реки:
$$8,1-4,9=3,2\text{ (км/ч)}$$
Так как по течению и против течения туристы шли одинаковое время, то скорость течения равна половине разности скоростей:
$$3,2:2=1,6\text{ (км/ч)}$$
3) Скорость теплохода против течения:
$$24,5-1,3=23,2\text{ (км/ч)}$$
Тогда весь путь:
$$24,5\cdot 0,4+23,2\cdot 3,5=9,8+81,2=91\text{ (км)}$$
4) Пусть скорость лодки в стоячей воде равна $$x$$ км/ч. Тогда:
по течению скорость равна $$x+2,5$$ км/ч,
против течения — $$x-2,5$$ км/ч.
За 3 ч вверх по реке лодка прошла:
$$3(x-2,5)=3x-7,5$$
За 3 ч вниз по реке лодка прошла:
$$3(x+2,5)=3x+7,5$$
Разность путей:
$$3x+7,5-(3x-7,5)=15\text{ (км)}$$
Значит, вниз по реке лодка прошла больше на 15 км.
Ответ
1) 66,57 км; 2) 1,6 км/ч; 3) 91 км; 4) вниз по реке на 15 км.
