Упр.884 ГДЗ Муравин 6 класс (Математика)

1) Собственная скорость катера 20,4 км/ч, а скорость течения реки 2,5 км/ч. По течению реки катер шёл 1,5 ч, а против течения — 1,8 ч. Сколько всего километров прошёл катер?
2) Туристы шли на байдарке 2,4 ч по течению реки и такое же время против течения. Всего они прошли 31,2 км. Найдите скорость течения реки, если по течению туристы двигались со скоростью 8,1 км/ч.
3) Собственная скорость теплохода 24,5 км/ч, скорость течения реки 1,3 км/ч. Сначала теплоход 0,4 ч плыл по озеру, а затем 3,5 ч по реке против её течения. Какой путь прошёл теплоход за всё это время?
4) Моторная лодка двигалась 3 ч вверх по реке и 3 ч вниз по реке. Скорость течения реки 2,5 км/ч. Какой путь лодки — вверх по реке или вниз по реке — больше и на сколько километров?

1) Скорость катера по течению реки:

$$20,4+2,5=22,9\text{ (км/ч)}$$

Скорость катера против течения:

$$20,4-2,5=17,9\text{ (км/ч)}$$

Тогда весь путь:

$$22,9\cdot 1,5+17,9\cdot 1,8=34,35+32,22=66,57\text{ (км)}$$

2) По течению туристы прошли:

$$8,1\cdot 2,4=19,44\text{ (км)}$$

Против течения они прошли:

$$31,2-19,44=11,76\text{ (км)}$$

Скорость против течения:

$$11,76:2,4=4,9\text{ (км/ч)}$$

Скорость течения реки:

$$8,1-4,9=3,2\text{ (км/ч)}$$

Так как по течению и против течения туристы шли одинаковое время, то скорость течения равна половине разности скоростей:

$$3,2:2=1,6\text{ (км/ч)}$$

3) Скорость теплохода против течения:

$$24,5-1,3=23,2\text{ (км/ч)}$$

Тогда весь путь:

$$24,5\cdot 0,4+23,2\cdot 3,5=9,8+81,2=91\text{ (км)}$$

4) Пусть скорость лодки в стоячей воде равна $$x$$ км/ч. Тогда:

по течению скорость равна $$x+2,5$$ км/ч,

против течения — $$x-2,5$$ км/ч.

За 3 ч вверх по реке лодка прошла:

$$3(x-2,5)=3x-7,5$$

За 3 ч вниз по реке лодка прошла:

$$3(x+2,5)=3x+7,5$$

Разность путей:

$$3x+7,5-(3x-7,5)=15\text{ (км)}$$

Значит, вниз по реке лодка прошла больше на 15 км.

Ответ

1) 66,57 км; 2) 1,6 км/ч; 3) 91 км; 4) вниз по реке на 15 км.