Упр.881 ГДЗ Муравин 6 класс (Математика)

Задача

1) Двигаясь с постоянной скоростью, автомобиль за 3 ч проехал 200 км. Сколько километров он проехал за 2 ч?
2) Поезд проходит 138 2/3 км за 2 2/3 ч. Какова скорость поезда?
3) Первый спортсмен бежал 1/3 ч со скоростью 1/2 км/мин, а второй — 1/2 ч со скоростью 1/3 км/мин. Сколько километров пробежал каждый из спортсменов?
4) Турист прошёл в первый день половину, а во второй — 2/7 расстояния от турбазы до города. При этом в первый день он прошёл на 12 км больше, чем во второй. Чему равно расстояние от турбазы до города?
5) Путешественник, отправившись из Москвы в Орёл, проехал в первый день 2/5 всего пути, во второй — половину, а в третий — оставшиеся 38 км. Какое расстояние от Москвы до Орла?
6) Моторная лодка по течению реки идёт со скоростью 21 км/ч, а против течения — со скоростью 15 км/ч. Какую часть от собственной скорости лодки составляет скорость течения реки?

Подробный ответ

1) За 1 час автомобиль проезжает:

$$200 : 3 = \frac{200}{3}\text{ км/ч}.$$

Тогда за 2 часа он проедет:

$$\frac{200}{3}\cdot 2=\frac{400}{3}=133\frac{1}{3}\text{ км}.$$

Ответ: $$133\frac{1}{3}\text{ км}.$$

2) Скорость поезда найдём по формуле $$v=\frac{s}{t}$$:

$$138\frac{2}{3} : 2\frac{2}{3}=\frac{416}{3}:\frac{8}{3}=\frac{416}{3}\cdot\frac{3}{8}=52\text{ км/ч}.$$

Ответ: $$52\text{ км/ч}.$$

3) Первый спортсмен пробежал:

$$\frac{1}{3}\text{ ч}\cdot \frac{1}{2}\text{ км/мин}=20\text{ мин}\cdot \frac{1}{2}\text{ км/мин}=10\text{ км}.$$

Второй спортсмен пробежал:

$$\frac{1}{2}\text{ ч}\cdot \frac{1}{3}\text{ км/мин}=30\text{ мин}\cdot \frac{1}{3}\text{ км/мин}=10\text{ км}.$$

Ответ: по $$10\text{ км}.$$

4) Пусть расстояние от турбазы до города равно $$x$$ км. Тогда в первый день турист прошёл $$\frac{1}{2}x$$ км, а во второй — $$\frac{2}{7}x$$ км. По условию:

$$\frac{1}{2}x-12=\frac{2}{7}x.$$

Умножим обе части на 14:

$$7x-168=4x$$

$$3x=168$$

$$x=56.$$

Ответ: $$56\text{ км}.$$

5) В третий день путешественник проехал оставшуюся часть пути:

$$1-\left(\frac{2}{5}+\frac{1}{2}\right)=1-\left(\frac{4}{10}+\frac{5}{10}\right)=1-\frac{9}{10}=\frac{1}{10}.$$

Если $$\frac{1}{10}$$ пути составляет 38 км, то весь путь равен:

$$38:\frac{1}{10}=38\cdot 10=380\text{ км}.$$

Ответ: $$380\text{ км}.$$

6) Скорость течения реки равна половине разности скоростей по течению и против течения: