Упр.881 ГДЗ Муравин 6 класс (Математика)
Решите задачи на движение.
- Двигаясь с постоянной скоростью, автомобиль за $$3$$ ч проехал $$200$$ км. Сколько километров он проехал за $$2$$ ч?
- Поезд проходит $$138\frac{2}{3}$$ км за $$2\frac{2}{3}$$ ч. Какова скорость поезда?
- Первый спортсмен бежал $$\frac{1}{3}$$ ч со скоростью $$\frac{1}{2}$$ км/мин, а второй — $$\frac{1}{2}$$ ч со скоростью $$\frac{1}{3}$$ км/мин. Сколько километров пробежал каждый из спортсменов?
- Турист прошёл в первый день половину, а во второй — $$\frac{2}{7}$$ расстояния от турбазы до города. При этом в первый день он прошёл на $$12$$ км больше, чем во второй. Чему равно расстояние от турбазы до города?
- Путешественник, отправившись из Москвы в Орёл, проехал в первый день $$\frac{2}{5}$$ всего пути, во второй — половину, а в третий — оставшиеся $$38$$ км. Какое расстояние от Москвы до Орла?
- Моторная лодка по течению реки идёт со скоростью $$21$$ км/ч, а против течения — со скоростью $$15$$ км/ч. Какую часть от собственной скорости лодки составляет скорость течения реки?
1) За 1 час автомобиль проезжает:
$$200 : 3 = \frac{200}{3}\text{ км/ч}.$$
Тогда за 2 часа он проедет:
$$\frac{200}{3}\cdot 2=\frac{400}{3}=133\frac{1}{3}\text{ км}.$$
Ответ: $$133\frac{1}{3}\text{ км}.$$
2) Скорость поезда найдём по формуле $$v=\frac{s}{t}$$:
$$138\frac{2}{3} : 2\frac{2}{3}=\frac{416}{3}:\frac{8}{3}=\frac{416}{3}\cdot\frac{3}{8}=52\text{ км/ч}.$$
Ответ: $$52\text{ км/ч}.$$
3) Первый спортсмен пробежал:
$$\frac{1}{3}\text{ ч}\cdot \frac{1}{2}\text{ км/мин}=20\text{ мин}\cdot \frac{1}{2}\text{ км/мин}=10\text{ км}.$$
Второй спортсмен пробежал:
$$\frac{1}{2}\text{ ч}\cdot \frac{1}{3}\text{ км/мин}=30\text{ мин}\cdot \frac{1}{3}\text{ км/мин}=10\text{ км}.$$
Ответ: по $$10\text{ км}.$$
4) Пусть расстояние от турбазы до города равно $$x$$ км. Тогда в первый день турист прошёл $$\frac{1}{2}x$$ км, а во второй — $$\frac{2}{7}x$$ км. По условию:
$$\frac{1}{2}x-12=\frac{2}{7}x.$$
Умножим обе части на 14:
$$7x-168=4x$$
$$3x=168$$
$$x=56.$$
Ответ: $$56\text{ км}.$$
5) В третий день путешественник проехал оставшуюся часть пути:
$$1-\left(\frac{2}{5}+\frac{1}{2}\right)=1-\left(\frac{4}{10}+\frac{5}{10}\right)=1-\frac{9}{10}=\frac{1}{10}.$$
Если $$\frac{1}{10}$$ пути составляет 38 км, то весь путь равен:
$$38:\frac{1}{10}=38\cdot 10=380\text{ км}.$$
Ответ: $$380\text{ км}.$$
6) Скорость течения реки равна половине разности скоростей по течению и против течения:
$$\frac{21-15}{2}=\frac{6}{2}=3\text{ км/ч}.$$
Собственная скорость лодки:
$$15+3=18\text{ км/ч}.$$
Тогда скорость течения составляет:
$$\frac{3}{18}=\frac{1}{6}.$$
Ответ: $$\frac{1}{6}.$$
