Упр.877 ГДЗ Муравин 6 класс (Математика)
Решите задачи с помощью уравнений.
- Можно ли число 286 записать в виде суммы числа 37 и трёх других равных между собой натуральных чисел?
- Можно ли число 385 записать в виде разности суммы четырёх равных между собой натуральных чисел и числа 49?
- Маша купила три одинаковых фломастера и ручку. Ручка стоила 17 р. Сколько стоил фломастер, если за всю покупку Маша заплатила 74 р.?
- Имеются три одинаковые канистры, полностью заполненные бензином. Когда из каждой канистры отлили по 3 л, всего в них осталось 51 л. Найдите вместимость каждой канистры.
- На утренней тренировке велосипедист проехал на 20 км больше, чем на вечерней. Найдите расстояние, которое проехал велосипедист на вечерней тренировке, если за две тренировки он проехал 190 км.
- Сергей купил по шесть пачек сливочного и молочного мороженого. Всего он заплатил 72 р. Сколько стоит одна пачка сливочного мороженого, если одна пачка молочного стоит 5 р.?
- У матери два сына. У неё спросили: «Сколько лет твоим сыновьям?» Она ответила: «Сейчас один из них вдвое старше другого, а год назад он был втрое старше другого». Сколько лет детям?
1) Пусть три равных числа — это $$x$$. Тогда
$$x+x+x+37=286$$
$$3x=286-37$$
$$3x=249$$
$$x=83$$
Значит, число 286 можно записать в виде суммы числа 37 и трёх равных натуральных чисел.
2) Пусть четыре равных числа — это $$x$$. Тогда
$$x+x+x+x-49=385$$
$$4x=385+49$$
$$4x=434$$
$$x=108{,}5$$
Получилось не натуральное число, значит, так записать число 385 нельзя.
3) Пусть фломастер стоит $$x$$ руб. Тогда
$$3x+17=74$$
$$3x=74-17$$
$$3x=57$$
$$x=19$$
Фломастер стоил 19 рублей.
4) Пусть вместимость каждой канистры равна $$x$$ л. После того как из каждой отлили по 3 л, осталось:
$$(x-3)+(x-3)+(x-3)=51$$
$$3x-9=51$$
$$3x=60$$
$$x=20$$
Вместимость каждой канистры — 20 л.
5) Пусть на вечерней тренировке велосипедист проехал $$x$$ км, тогда на утренней — $$x+20$$ км. Получаем:
$$x+(x+20)=190$$
$$2x+20=190$$
$$2x=170$$
$$x=85$$
На вечерней тренировке велосипедист проехал 85 км.
6) Пусть одна пачка сливочного мороженого стоит $$x$$ руб. Тогда:
$$6x+6\cdot 5=72$$
$$6x+30=72$$
$$6x=42$$
$$x=7$$
Одна пачка сливочного мороженого стоит 7 рублей.
7) Пусть младшему сыну сейчас $$x$$ лет, тогда старшему — $$2x$$ лет. Год назад им было $$x-1$$ и $$2x-1$$ лет. По условию старший был втрое старше младшего:
$$2x-1=3(x-1)$$
$$2x-1=3x-3$$
$$x=2$$
Значит, младшему сыну 2 года, старшему — 4 года.
Ответ
1) Можно. 2) Нельзя. 3) 19 руб. 4) 20 л. 5) 85 км. 6) 7 руб. 7) 2 года и 4 года.
