Упр.877 ГДЗ Муравин 6 класс (Математика)

Задача

1) Можно ли число 286 записать в виде суммы числа 37 и трёх других равных между собой натуральных чисел?
2) Можно ли число 385 записать в виде разности суммы четырёх равных между собой натуральных чисел и числа 49?
3) Маша купила три одинаковых фломастера и ручку. Ручка стоила 17 р. Сколько стоил фломастер, если за всю покупку Маша заплатила 74 р.?
4) Имеются три одинаковые канистры, полностью заполненные бензином. Когда из каждой канистры отлили по 3 л, всего в них осталось 51 л. Найдите вместимость каждой канистры.
5) На утренней тренировке велосипедист проехал на 20 км больше, чем на вечерней. Найдите расстояние, которое проехал велосипедист на вечерней тренировке, если за две тренировки он проехал 190 км.
6) Сергей купил по шесть пачек сливочного и молочного мороженого. Всего он заплатил 72 р. Сколько стоит одна пачка сливочного мороженого, если одна пачка молочного стоит 5 р.?
7) У матери два сына. У неё спросили: «Сколько лет твоим
сыновьям?» Она ответила: «Сейчас один из них вдвое старше другого, а год назад он был втрое старше другого». Сколько лет детям?

Подробный ответ

1) Пусть три равных числа — это $$x$$. Тогда

$$ x+x+x+37=286 $$

$$ 3x=286-37 $$

$$ 3x=249 $$

$$ x=83 $$

Значит, число 286 можно записать в виде суммы числа 37 и трёх равных натуральных чисел.

2) Пусть четыре равных числа — это $$x$$. Тогда

$$ x+x+x+x-49=385 $$

$$ 4x=385+49 $$

$$ 4x=434 $$

$$ x=108{,}5 $$

Получилось не натуральное число, значит, так записать число 385 нельзя.

3) Пусть фломастер стоит $$x$$ руб. Тогда

$$ 3x+17=74 $$

$$ 3x=74-17 $$

$$ 3x=57 $$

$$ x=19 $$

Фломастер стоил 19 рублей.

4) Пусть вместимость каждой канистры равна $$x$$ л. После того как из каждой отлили по 3 л, осталось:

$$ (x-3)+(x-3)+(x-3)=51 $$

$$ 3x-9=51 $$

$$ 3x=60 $$

$$ x=20 $$

Вместимость каждой канистры — 20 л.

5) Пусть на вечерней тренировке велосипедист проехал $$x$$ км, тогда на утренней — $$x+20$$ км. Получаем:

$$ x+(x+20)=190 $$

$$ 2x+20=190 $$

$$ 2x=170 $$

$$ x=85 $$

На вечерней тренировке велосипедист проехал 85 км.

6) Пусть одна пачка сливочного мороженого стоит $$x$$ руб. Тогда:

$$ 6x+6\cdot 5=72 $$

$$ 6x+30=72 $$

$$ 6x=42 $$

$$ x=7 $$

Одна пачка сливочного мороженого стоит 7 рублей.

7) Пусть младшему сыну сейчас $$x$$ лет, тогда старшему — $$2x$$ лет. Год назад им было $$x-1$$ и $$2x-1$$ лет. По условию старший был втрое старше младшего:

$$ 2x-1=3(x-1) $$

$$ 2x-1=3x-3 $$

$$ x=2 $$

Значит, младшему сыну 2 года, старшему — 4 года.