Упр.876 ГДЗ Муравин 6 класс (Математика)

1) Два спортсмена одновременно стартовали навстречу друг другу. Первый спортсмен бежал со скоростью 305 м/мин, второй — 312 м/мин. Какое расстояние было между спортсменами, если известно, что встретились они через 4 мин?
2) От пристани в противоположных направлениях одновременно отошли два теплохода. Через 4 ч они были уже на расстоянии 268 км друг от друга. Скорость первого теплохода 35 км/ч. Найдите скорость второго теплохода.
3) Автомобиль и мотоцикл едут по одной дороге в одном направлении. Автомобиль, отстававший от мотоцикла на 105 км, двигаясь со скоростью 90 км/ч, догнал его через 3 ч. Какова была скорость мотоцикла?
4) Пункты А, В и С расположены на одном шоссе. Два велосипедиста выехали одновременно в пункт С из пунктов А и В, расстояние между которыми 4500 м. Скорость велосипедиста, выехавшего из пункта А, 200 м/мин, скорость велосипедиста, выехавшего из пункта В, 210 м/мин. Каким будет расстояние между велосипедистами через 3 мин после начала движения, если:
а) пункт В расположен между пунктами А и С
6) пункт С расположен между пунктами А и В;
в) пункт А расположен между пунктами В и С?

1) Движение навстречу друг другу. Тогда расстояние между спортсменами равно сумме пройденных ими путей:

$$ 4 \cdot (305 + 312) = 4 \cdot 617 = 2468 $$

Значит, между спортсменами было 2468 м.

Вид движения: встречное.

2) Движение в противоположных направлениях. За 4 ч теплоходы удалились друг от друга на 268 км, значит их суммарная скорость равна:

$$ 268 : 4 = 67 $$

Тогда скорость второго теплохода:

$$ 67 — 35 = 32 $$

Значит, скорость второго теплохода 32 км/ч.

Вид движения: в противоположных направлениях.

3) Движение в одном направлении, автомобиль догоняет мотоцикл. За 3 ч автомобиль прошёл:

$$ 90 \cdot 3 = 270 $$

За это время он сократил расстояние между ними на 105 км, значит мотоцикл за 3 ч прошёл:

$$ 270 — 105 = 165 $$

Тогда скорость мотоцикла:

$$ 165 : 3 = 55 $$

Значит, скорость мотоцикла 55 км/ч.

Вид движения: вдогонку.

4) За 3 мин велосипедист из пункта A проедет:

$$ 200 \cdot 3 = 600 \text{ м} $$

из пункта B —

$$ 210 \cdot 3 = 630 \text{ м} $$

Разность пройденных путей за 3 мин:

$$ 630 — 600 = 30 \text{ м} $$

а) Если пункт B расположен между A и C, то движение в одном направлении с отставанием:

$$ 4500 + 30 = 4530 \text{ м} $$

б) Если пункт C расположен между A и B, то движение встречное:

$$ 4500 — (200 + 210)\cdot 3 = 4500 — 1230 = 3270 \text{ м} $$

в) Если пункт A расположен между B и C, то движение в догонку:

$$ 4500 — 30 = 4470 \text{ м} $$

Ответ

1) 2468 м; 2) 32 км/ч; 3) 55 км/ч; 4) а) 4530 м; б) 3270 м; в) 4470 м.