Упр.876 ГДЗ Муравин 6 класс (Математика)
Решите задачи на совместное движение. Назовите виды движения.
- Два спортсмена одновременно стартовали навстречу друг другу. Первый спортсмен бежал со скоростью $$305\ \text{м/мин}$$, второй — $$312\ \text{м/мин}$$. Какое расстояние было между спортсменами, если известно, что встретились они через $$4\ \text{мин}$$?
- От пристани в противоположных направлениях одновременно отошли два теплохода. Через $$4\ \text{ч}$$ они были уже на расстоянии $$268\ \text{км}$$ друг от друга. Скорость первого теплохода $$35\ \text{км/ч}$$. Найдите скорость второго теплохода.
- Автомобиль и мотоцикл едут по одной дороге в одном направлении. Автомобиль, отстававший от мотоцикла на $$105\ \text{км}$$, двигаясь со скоростью $$90\ \text{км/ч}$$, догнал его через $$3\ \text{ч}$$. Какова была скорость мотоцикла?
- Пункты $$A$$, $$B$$ и $$C$$ расположены на одном шоссе. Два велосипедиста выехали одновременно в пункт $$C$$ из пунктов $$A$$ и $$B$$, расстояние между которыми $$4500\ \text{м}$$. Скорость велосипедиста, выехавшего из пункта $$A$$, $$200\ \text{м/мин}$$, скорость велосипедиста, выехавшего из пункта $$B$$, $$210\ \text{м/мин}$$. Каким будет расстояние между велосипедистами через $$3\ \text{мин}$$ после начала движения, если:
а) пункт $$B$$ расположен между пунктами $$A$$ и $$C$$;
б) пункт $$C$$ расположен между пунктами $$A$$ и $$B$$;
в) пункт $$A$$ расположен между пунктами $$B$$ и $$C$$?
1) Движение навстречу друг другу. Тогда расстояние между спортсменами равно сумме пройденных ими путей:
$$4 \cdot (305 + 312) = 4 \cdot 617 = 2468$$
Значит, между спортсменами было 2468 м.
Вид движения: встречное.
2) Движение в противоположных направлениях. За 4 ч теплоходы удалились друг от друга на 268 км, значит их суммарная скорость равна:
$$268 : 4 = 67$$
Тогда скорость второго теплохода:
$$67 — 35 = 32$$
Значит, скорость второго теплохода 32 км/ч.
Вид движения: в противоположных направлениях.
3) Движение в одном направлении, автомобиль догоняет мотоцикл. За 3 ч автомобиль прошёл:
$$90 \cdot 3 = 270$$
За это время он сократил расстояние между ними на 105 км, значит мотоцикл за 3 ч прошёл:
$$270 — 105 = 165$$
Тогда скорость мотоцикла:
$$165 : 3 = 55$$
Значит, скорость мотоцикла 55 км/ч.
Вид движения: вдогонку.
4) За 3 мин велосипедист из пункта A проедет:
$$200 \cdot 3 = 600 \text{ м}$$
из пункта B —
$$210 \cdot 3 = 630 \text{ м}$$
Разность пройденных путей за 3 мин:
$$630 — 600 = 30 \text{ м}$$
а) Если пункт B расположен между A и C, то движение в одном направлении с отставанием:
$$4500 + 30 = 4530 \text{ м}$$
б) Если пункт C расположен между A и B, то движение встречное:
$$4500 — (200 + 210)\cdot 3 = 4500 — 1230 = 3270 \text{ м}$$
в) Если пункт A расположен между B и C, то движение в догонку:
$$4500 — 30 = 4470 \text{ м}$$
Ответ
1) 2468 м; 2) 32 км/ч; 3) 55 км/ч; 4) а) 4530 м; б) 3270 м; в) 4470 м.
