Упр.875 ГДЗ Муравин 6 класс (Математика)
Решите задачи на движение по реке.
- Прогулочный катер при движении по течению реки проходит $$48\ \text{км}$$ за $$3\ \text{ч}$$. Какова собственная скорость катера, если скорость течения реки $$2\ \text{км/ч}$$?
- Двигаясь против течения реки, теплоход проходит $$60\ \text{км}$$ за $$4\ \text{ч}$$. Какова скорость течения реки, если собственная скорость теплохода $$16\ \text{км/ч}$$?
- При движении против течения реки моторная лодка проходит $$88\ \text{км}$$ за $$8\ \text{ч}$$. Какова скорость лодки в стоячей воде, если плот то же расстояние проходит за $$22\ \text{ч}$$?
- Теплоход, двигаясь по течению реки, $$48\ \text{км}$$ проходит за $$3\ \text{ч}$$, а плот — за $$24\ \text{ч}$$. Какова собственная скорость теплохода?
- Теплоход идёт по течению реки со скоростью $$25\ \text{км/ч}$$, а против течения — со скоростью $$17\ \text{км/ч}$$. Найдите скорость течения реки и собственную скорость теплохода.
- Катер двигался $$3\ \text{ч}$$ по течению реки и такое же время против течения. Всего он прошёл $$60\ \text{км}$$. Найдите собственную скорость катера.
Используем формулы:
по течению: $$v_{\text{по теч.}}=v_{\text{соб}}+v_{\text{теч}}$$
против течения: $$v_{\text{против теч.}}=v_{\text{соб}}-v_{\text{теч}}$$
где $$v_{\text{соб}}$$ — собственная скорость, $$v_{\text{теч}}$$ — скорость течения реки.
1) Скорость катера по течению:
$$48:3=16\ \text{км/ч}$$
Собственная скорость катера:
$$16-2=14\ \text{км/ч}$$
2) Скорость теплохода против течения:
$$60:4=15\ \text{км/ч}$$
Скорость течения реки:
$$16-15=1\ \text{км/ч}$$
3) Скорость лодки против течения:
$$88:8=11\ \text{км/ч}$$
Скорость течения реки:
$$88:22=4\ \text{км/ч}$$
Собственная скорость лодки:
$$11+4=15\ \text{км/ч}$$
4) Скорость теплохода по течению:
$$48:3=16\ \text{км/ч}$$
Скорость течения реки:
$$48:24=2\ \text{км/ч}$$
Собственная скорость теплохода:
$$16-2=14\ \text{км/ч}$$
5) Скорость течения реки:
$$\frac{25-17}{2}=4\ \text{км/ч}$$
Собственная скорость теплохода:
$$17+4=21\ \text{км/ч}$$
6) За 3 ч по течению и 3 ч против течения катер прошёл 60 км. Пусть его собственная скорость равна $$v$$, а скорость течения — $$u$$. Тогда:
$$3(v+u)+3(v-u)=60$$
$$6v=60$$
$$v=10\ \text{км/ч}$$
Ответ
1) $$14\ \text{км/ч}$$; 2) $$1\ \text{км/ч}$$; 3) $$15\ \text{км/ч}$$; 4) $$14\ \text{км/ч}$$; 5) $$4\ \text{км/ч}$$ и $$21\ \text{км/ч}$$; 6) $$10\ \text{км/ч}$$.
