Упр.823 ГДЗ Муравин 6 класс (Математика)

1) Измерьте углы четырехугольника ABCD.
2) Найдите периметр четырехугольника ABCD

Найдём длины сторон по координатам вершин.

Так как точки $$A(6;2)$$ и $$B(6;6)$$ имеют одинаковую абсциссу, отрезок $$AB$$ вертикальный:

$$AB=6-2=4.$$

Точки $$B(6;6)$$ и $$C(9;6)$$ имеют одинаковую ординату, значит отрезок $$BC$$ горизонтальный:

$$BC=9-6=3.$$

Точки $$A(6;2)$$ и $$D(12;2)$$ лежат на одной горизонтали:

$$AD=12-6=6.$$

Для стороны $$CD$$ находим приращения координат:

$$\Delta x=12-9=3,\qquad \Delta y=2-6=-4.$$

Тогда

$$CD=\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{25}=5.$$

Теперь найдём углы. Так как $$AB \perp BC$$, то

$$\angle B=90^\circ.$$

Аналогично, $$AB \perp AD$$, значит

$$\angle A=90^\circ.$$

Угол при вершине $$C$$ образован сторонами $$CB$$ и $$CD$$. В треугольнике с катетами $$3$$ и $$4$$ получаем:

$$\tan \angle C=\frac{4}{3},$$

откуда

$$\angle C\approx 125^\circ.$$

Тогда четвёртый угол:

$$\angle D=360^\circ-90^\circ-90^\circ-125^\circ=55^\circ.$$

Периметр четырёхугольника:

$$P=AB+BC+CD+DA=4+3+5+6=18.$$

Ответ

$$\angle A=90^\circ,\ \angle B=90^\circ,\ \angle C=125^\circ,\ \angle D=55^\circ.$$

$$P=18$$ ед.