Упр.822 ГДЗ Муравин 6 класс (Математика)

1. Постройте отрезок $$KM$$, где $$K(1;4)$$, $$M(-4;-1)$$, и запишите координаты точек пересечения этого отрезка с осями координат.
2. На координатной плоскости постройте отрезок $$AB$$ и прямую $$KL$$, если $$A(-4;6)$$, $$B(-1;0)$$, $$K(-8;-1)$$, $$L(6;6)$$. Запишите координаты точек пересечения прямой $$KL$$ с отрезком $$AB$$.

1) Найдём точки пересечения отрезка $$KM$$ с осями координат.

Через точки $$K(1;4)$$ и $$M(-4;-1)$$ проходит прямая. Её угловой коэффициент:

$$k=\frac{4-(-1)}{1-(-4)}=\frac{5}{5}=1$$

Значит, уравнение прямой имеет вид $$y=x+b$$. Подставим координаты точки $$K(1;4)$$:

$$4=1+b$$

$$b=3$$

Получаем:

$$y=x+3$$

Пересечение с осью $$Oy$$: при $$x=0$$

$$y=0+3=3$$

Точка пересечения: $$(0;3)$$.

Пересечение с осью $$Ox$$: при $$y=0$$

$$0=x+3$$

$$x=-3$$

Точка пересечения: $$(-3;0)$$.

2) Найдём точку пересечения отрезка $$AB$$ и прямой $$KL$$.

Для прямой $$KL$$, проходящей через точки $$K(-8;-1)$$ и $$L(6;6)$$, найдём угловой коэффициент:

$$k=\frac{6-(-1)}{6-(-8)}=\frac{7}{14}=\frac12$$

Уравнение прямой:

$$y=\frac12x+b$$

Подставим точку $$L(6;6)$$:

$$6=\frac12\cdot 6+b$$

$$6=3+b$$

$$b=3$$

Значит, $$KL: \; y=\frac12x+3$$.

Для отрезка $$AB$$, где $$A(-4;6)$$ и $$B(-1;0)$$, найдём уравнение прямой:

$$k=\frac{0-6}{-1-(-4)}=\frac{-6}{3}=-2$$

$$y=-2x+b$$

Подставим точку $$B(-1;0)$$:

$$0=-2\cdot(-1)+b$$

$$0=2+b$$

$$b=-2$$

Значит, $$AB:\; y=-2x-2$$.

Найдём точку пересечения прямых:

$$\frac12x+3=-2x-2$$

$$\frac52x=-5$$

$$x=-2$$

Подставим в любое уравнение:

$$y=\frac12\cdot(-2)+3=2$$

Точка пересечения: $$(-2;2)$$.

Ответ

1) $$(0;3)$$ и $$(-3;0)$$.

2) $$(-2;2)$$.