Упр.822 ГДЗ Муравин 6 класс (Математика)

2) На координатной плоскости постройте отрезок AB и прямую KL, если
A(-4;6), B(-1;0), K(-8;-1), L(6;6).
Запишите координаты точек пересечения прямой KL с отрезком AB.

1) Найдём точки пересечения отрезка $$KM$$ с осями координат.

Через точки $$K(1;4)$$ и $$M(-4;-1)$$ проходит прямая. Её угловой коэффициент:

$$ k=\frac{4-(-1)}{1-(-4)}=\frac{5}{5}=1 $$

Значит, уравнение прямой имеет вид $$y=x+b$$. Подставим координаты точки $$K(1;4)$$:

$$ 4=1+b $$

$$ b=3 $$

Получаем:

$$ y=x+3 $$

Пересечение с осью $$Oy$$: при $$x=0$$

$$ y=0+3=3 $$

Точка пересечения: $$ (0;3) $$.

Пересечение с осью $$Ox$$: при $$y=0$$

$$ 0=x+3 $$

$$ x=-3 $$

Точка пересечения: $$ (-3;0) $$.

2) Найдём точку пересечения отрезка $$AB$$ и прямой $$KL$$.

Для прямой $$KL$$, проходящей через точки $$K(-8;-1)$$ и $$L(6;6)$$, найдём угловой коэффициент:

$$ k=\frac{6-(-1)}{6-(-8)}=\frac{7}{14}=\frac12 $$

Уравнение прямой:

$$ y=\frac12x+b $$

Подставим точку $$L(6;6)$$:

$$ 6=\frac12\cdot 6+b $$

$$ 6=3+b $$

$$ b=3 $$

Значит, $$KL: \; y=\frac12x+3$$.

Для отрезка $$AB$$, где $$A(-4;6)$$ и $$B(-1;0)$$, найдём уравнение прямой:

$$ k=\frac{0-6}{-1-(-4)}=\frac{-6}{3}=-2 $$

$$ y=-2x+b $$

Подставим точку $$B(-1;0)$$:

$$ 0=-2\cdot(-1)+b $$

$$ 0=2+b $$

$$ b=-2 $$

Значит, $$AB:\; y=-2x-2$$.

Найдём точку пересечения прямых:

$$ \frac12x+3=-2x-2 $$

$$ \frac52x=-5 $$

$$ x=-2 $$

Подставим в любое уравнение:

$$ y=\frac12\cdot(-2)+3=2 $$

Точка пересечения: $$(-2;2)$$.

Ответ

1) $$ (0;3) $$ и $$ (-3;0) $$.

2) $$ (-2;2) $$.