Упр.812 ГДЗ Муравин 6 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Муравин, Муравина 6 класс, Дрофа: 812. Длина наименьшей стороны треугольника равна 1 см, а высоты этого треугольника относятся как 1 :1 :2. Найдите периметр этого треугольника.

Площади треугольника через разные стороны и соответствующие высоты равны, значит произведения стороны на высоту к ней одинаковы. Поэтому стороны треугольника обратно пропорциональны соответствующим высотам.

Если высоты относятся как $$1:1:2,$$ то стороны относятся как $$1:1:\frac{1}{2}.$$

Наименьшая сторона равна $$1$$ см. Ей соответствует наименьшее значение в отношении, то есть $$\frac{1}{2}.$$ Тогда остальные стороны в 2 раза больше:

$$ 1 \cdot 2 = 2 \text{ см}, \quad 1 \cdot 2 = 2 \text{ см} $$

Значит, стороны треугольника равны $$1$$ см, $$2$$ см и $$2$$ см.

Периметр:

$$ P = 1 + 2 + 2 = 5 \text{ см} $$

Ответ

$$5$$ см.