Упр.808 ГДЗ Муравин 6 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Муравин, Муравина 6 класс, Дрофа: 808. Докажите, что длины сторон треугольника обратно пропорциональны длинам высот, проведенных к ним.

Площадь треугольника можно выразить через любую его сторону и проведённую к ней высоту:

$$S=\frac{1}{2}ah_a=\frac{1}{2}bh_b=\frac{1}{2}ch_c.$$

Отсюда получаем:

$$a=\frac{2S}{h_a}, \quad b=\frac{2S}{h_b}, \quad c=\frac{2S}{h_c}.$$

Тогда отношение сторон равно:

$$a:b:c=\frac{2S}{h_a}:\frac{2S}{h_b}:\frac{2S}{h_c}.$$

Сократим общий множитель $$2S$$:

$$a:b:c=\frac{1}{h_a}:\frac{1}{h_b}:\frac{1}{h_c}.$$

Значит, длины сторон треугольника обратно пропорциональны длинам высот, проведённых к ним.

Ответ

Длины сторон треугольника обратно пропорциональны длинам высот, проведённых к ним.