Упр.801 ГДЗ Муравин 6 класс (Математика)

1. Найдите гипотенузу прямоугольного треугольника, если его катеты равны: 1) $$12\ \text{см}$$, $$5\ \text{см}$$; 2) $$3{,}6\ \text{см}$$, $$2{,}7\ \text{см}$$; 3) $$\frac{2}{3}\ \text{м}$$, $$\frac{1}{2}\ \text{м}$$; 4) $$1\frac{1}{2}\ \text{м}$$, $$3{,}6\ \text{м}$$.

Обозначим гипотенузу прямоугольного треугольника через $$x$$. По теореме Пифагора:

$$a^2+b^2=x^2$$

1) Если катеты равны $$12$$ см и $$5$$ см, то

$$12^2+5^2=x^2 \\ 144+25=x^2 \\ x^2=169 \\ x=13$$

Гипотенуза равна $$13$$ см.

2) Если катеты равны $$3{,}6$$ см и $$2{,}7$$ см, то

$$3{,}6^2+2{,}7^2=x^2 \\ 12{,}96+7{,}29=x^2 \\ x^2=20{,}25 \\ x=4{,}5$$

Гипотенуза равна $$4{,}5$$ см.

3) Если катеты равны $$\frac{2}{3}$$ м и $$\frac{1}{2}$$ м, то

$$\left(\frac{2}{3}\right)^2+\left(\frac{1}{2}\right)^2=x^2 \\ \frac{4}{9}+\frac{1}{4}=x^2 \\ \frac{16}{36}+\frac{9}{36}=x^2 \\ x^2=\frac{25}{36} \\ x=\frac{5}{6}$$

Гипотенуза равна $$\frac{5}{6}$$ м.

4) Если катеты равны $$1\frac{1}{2}$$ м и $$3{,}6$$ м, то $$1\frac{1}{2}=\frac{3}{2}$$, значит

$$\left(\frac{3}{2}\right)^2+3{,}6^2=x^2 \\ 2{,}25+12{,}96=x^2 \\ x^2=15{,}21 \\ x=3{,}9$$

Гипотенуза равна $$3{,}9$$ м.

Ответ

1) $$13$$ см; 2) $$4{,}5$$ см; 3) $$\frac{5}{6}$$ м; 4) $$3{,}9$$ м.