Упр.80 ГДЗ Муравин 6 класс (Математика)

Задача

1) длина стороны прямоугольника и его площадь при условии, что вторая сторона прямоугольника неизменна;
2) длина стороны квадрата и его площадь;
3) длина ребра куба и его объем;
4) длины сходственных сторон двух подобных треугольников;
5) длины сторон и диагоналей двух квадратов?

Подробный ответ

Проверим, выражается ли одна величина через другую формулой вида $$y=kx$$, где $$k$$ — постоянное число.

1) Если одна сторона прямоугольника неизменна, то его площадь равна $$S=ab$$, где $$b$$ — постоянная. Значит, $$S=kb$$, то есть площадь пропорциональна длине стороны.

2) Площадь квадрата равна $$S=a^2$$. Это не зависимость вида $$S=ka$$, поэтому величины не пропорциональны.

3) Объём куба равен $$V=a^3$$. Это не зависимость вида $$V=ka$$, значит, величины не пропорциональны.

4) У подобных треугольников сходственные стороны относятся как одно и то же число, то есть пропорциональны.

5) В квадрате диагональ выражается через сторону формулой $$d=a\sqrt{2}$$. Значит, диагональ пропорциональна стороне.