Упр.788 ГДЗ Муравин 6 класс (Математика)

1. Существует ли треугольник со сторонами: 1) $$23\ \text{см},\ 35\ \text{см},\ 56\ \text{см}$$; 2) $$4{,}5\ \text{м},\ 7{,}3\ \text{м},\ 5{,}8\ \text{м}$$; 3) $$\frac{1}{3}\ \text{м},\ \frac{1}{2}\ \text{м},\ \frac{5}{6}\ \text{м}$$; 4) $$1{,}5\ \text{дм},\ 1\frac{1}{4}\ \text{дм},\ 2\frac{1}{2}\ \text{м}$$?

Для существования треугольника сумма любых двух его сторон должна быть больше третьей. Достаточно проверить это для наибольшей стороны.

1) $$23+35=58$$, а $$56<58$$. Значит, такой треугольник существует.

2) $$4{,}5+5{,}8=10{,}3$$, а $$7{,}3<10{,}3$$. Значит, такой треугольник существует.

3) Приведём дроби к общему знаменателю:

$$\frac13=\frac26,\quad \frac12=\frac36,\quad \frac56=\frac56.$$

Проверим:

$$\frac26+\frac36=\frac56,$$

то есть сумма двух сторон равна третьей, а не больше её. Значит, такой треугольник не существует.

4) Переведём всё в дециметры:

$$1{,}5\text{ дм},\quad 1\frac14\text{ дм}=1{,}25\text{ дм},\quad 2\frac12\text{ м}=25\text{ дм}.$$

Проверим:

$$1{,}5+1{,}25=2{,}75,$$

а $$25>2{,}75$$. Значит, такой треугольник не существует.

Ответ

1) существует; 2) существует; 3) не существует; 4) не существует.