Упр.781 ГДЗ Муравин 6 класс (Математика)

Даны уравнения: 1) $$x^2=0{,}04$$; 2) $$x^2=0$$; 3) $$x^2=-1$$; 4) $$\lvert x\rvert+3=0$$; 5) $$\lvert x\rvert=\frac{3}{7}$$; 6) $$2x=2\lvert x\rvert$$; 7) $$5x+1=5x$$; 8) $$3=13x$$; 9) $$7x=-7$$.

Назовите уравнения, которые: а) имеют по одному корню; б) имеют по два корня; в) имеют бесконечное множество корней; г) не имеют корней.

Рассмотрим каждое уравнение и определим число его корней.

1) $$x^2=0{,}04$$
$$x=\pm 0{,}2$$
Два корня.

2) $$x^2=0$$
$$x=0$$
Один корень.

3) $$x^2=-1$$
Квадрат числа не может быть отрицательным, значит корней нет.

4) $$|x|+3=0$$
$$|x|=-3$$
Модуль не может быть отрицательным, значит корней нет.

5) $$|x|=\frac{3}{7}$$
$$x=\pm \frac{3}{7}$$
Два корня.

6) $$2x=2|x|$$
$$x=|x|$$
Это верно при $$x\ge 0$$, значит решений бесконечно много.

7) $$5x+1=5x$$
$$1=0$$
Противоречие, корней нет.

8) $$3=13x$$
$$x=\frac{3}{13}$$
Один корень.

9) $$7x=-7$$
$$x=-1$$
Один корень.

Теперь распределим уравнения по группам.

Ответ

а) по одному корню: 2), 8), 9);
б) по два корня: 1), 5);
в) бесконечно много корней: 6);
г) не имеют корней: 3), 4), 7).