Упр.780 ГДЗ Муравин 6 класс (Математика)

1. Составьте уравнение и найдите его корень:
   1) $$3x$$ больше $$0{,}5x+2$$ в 12 раз;
   2) $$0{,}5y+0{,}75$$ на $$\frac{1}{3}$$ меньше, чем $$\frac{5}{6}-\frac{1}{6}y$$;
   3) $$1{,}6x+3$$ больше $$2x-1$$ в 5 раз;
   4) $$\frac{5}{6}y-2$$ в 1,5 раза больше, чем $$0{,}5y-1$$.

1) Составим уравнение:

$$3x=12(0,5x+2)$$

Решим его:

$$3x=6x+24 \\ 6x-3x=-24 \\ 3x=-24 \\ x=-8$$

Ответ: $$x=-8$$.

2) Составим уравнение:

$$0,5y+0,75+\frac{1}{3}=\frac{5}{6}-\frac{1}{6}y$$

Решим его:

$$0,5y+\frac{1}{6}y=\frac{5}{6}-\frac{1}{3}-0,75 \\ \frac{1}{2}y+\frac{1}{6}y=\frac{5}{6}-\frac{2}{6}-\frac{3}{4} \\ \frac{2}{3}y=\frac{3}{6}-\frac{3}{4} \\ \frac{2}{3}y=\frac{1}{2}-\frac{3}{4} \\ \frac{2}{3}y=-\frac{1}{4} \\ y=-\frac{1}{4}\cdot\frac{3}{2}=-\frac{3}{8}$$

Ответ: $$y=-\frac{3}{8}$$.

3) Составим уравнение:

$$1,6x+3=5(2x-1)$$

Решим его:

$$1,6x+3=10x-5 \\ 10x-1,6x=3+5 \\ 8,4x=8 \\ x=\frac{8}{8,4}=\frac{80}{84}=\frac{20}{21}$$

Ответ: $$x=\frac{20}{21}$$.

4) Составим уравнение:

$$\frac{5}{6}y-2=1,5(0,5y-1)$$

Решим его:

$$\frac{5}{6}y-2=0,75y-1,5 \\ \frac{5}{6}y-\frac{3}{4}y=-1,5+2 \\ \frac{10}{12}y-\frac{9}{12}y=0,5 \\ \frac{1}{12}y=\frac{1}{2} \\ y=\frac{1}{2}\cdot 12=6$$

Ответ: $$y=6$$.