Упр.775 ГДЗ Муравин 6 класс (Математика)

1) 93•11/12•(13/17) и 93•11/12•(17/13);
2) 5/7•9/11•13/15 и 5/8•9/12•13/16;
3) 103•787-103•786 и 687•3/19-687•2/19;
4) 5/6•6/7•7/8•8/9•9/10 и (-5/6)•(-6/7)•(-7/8)•(-8/9)•(-9/10).

1) В обеих частях выражения одинаковые множители $$93 \cdot \frac{11}{12}$$, поэтому сравним только последние дроби:

$$\frac{13}{17} \text{ и } \frac{17}{13}.$$

Так как $$13 < 17$$, то

$$\frac{13}{17} < 1, \qquad \frac{17}{13} > 1,$$

значит,

$$93 \cdot \frac{11}{12} \cdot \frac{13}{17} < 93 \cdot \frac{11}{12} \cdot \frac{17}{13}.$$

2) В обоих выражениях числители одинаковые, сравним знаменатели:

$$7 \cdot 11 \cdot 15 \text{ и } 8 \cdot 12 \cdot 16.$$

Каждый множитель слева меньше соответствующего множителя справа, значит, произведение знаменателей слева меньше. Поэтому дробь слева больше:

$$\frac{5}{7} \cdot \frac{9}{11} \cdot \frac{13}{15} > \frac{5}{8} \cdot \frac{9}{12} \cdot \frac{13}{16}.$$

3) Вынесем общий множитель:

$$103 \cdot 787 — 103 \cdot 786 = 103(787-786)=103,$$

$$687 \cdot \frac{3}{19} — 687 \cdot \frac{2}{19} = 687\left(\frac{3}{19}-\frac{2}{19}\right)=687 \cdot \frac{1}{19}=\frac{687}{19}.$$

Сравним: $$103 = \frac{1957}{19},$$ а $$\frac{1957}{19} > \frac{687}{19}.$$

Значит,

$$103 \cdot 787 — 103 \cdot 786 > 687 \cdot \frac{3}{19} — 687 \cdot \frac{2}{19}.$$

4) В правой части произведение пяти отрицательных чисел, значит, результат отрицательный. В левой части все множители положительные, значит, результат положительный. Следовательно,

$$\frac{5}{6} \cdot \frac{6}{7} \cdot \frac{7}{8} \cdot \frac{8}{9} \cdot \frac{9}{10} > \left(-\frac{5}{6}\right)\cdot\left(-\frac{6}{7}\right)\cdot\left(-\frac{7}{8}\right)\cdot\left(-\frac{8}{9}\right)\cdot\left(-\frac{9}{10}\right).$$

Ответ

1) $$93 \cdot \frac{11}{12} \cdot \frac{13}{17} < 93 \cdot \frac{11}{12} \cdot \frac{17}{13}$$;

2) $$\frac{5}{7} \cdot \frac{9}{11} \cdot \frac{13}{15} > \frac{5}{8} \cdot \frac{9}{12} \cdot \frac{13}{16}$$;

3) $$103 \cdot 787 — 103 \cdot 786 > 687 \cdot \frac{3}{19} — 687 \cdot \frac{2}{19}$$;

4) $$\frac{5}{6} \cdot \frac{6}{7} \cdot \frac{7}{8} \cdot \frac{8}{9} \cdot \frac{9}{10} > \left(-\frac{5}{6}\right)\cdot\left(-\frac{6}{7}\right)\cdot\left(-\frac{7}{8}\right)\cdot\left(-\frac{8}{9}\right)\cdot\left(-\frac{9}{10}\right).$$