Упр.773 ГДЗ Муравин 6 класс (Математика)

1) x < 5; 2) |x| < 5; 3) x > 0;
4) |x| > 0;
5) 1 < x < 2; 6) 1 < |x| < 2.

Изобразим на координатной прямой множества значений, удовлетворяющие каждому неравенству.

1. $$x<5$$
   
   Это все числа, меньшие 5: на прямой — пустая точка в $5$ и штриховка влево.
2. $$|x|<5$$
   
   Это означает:
   $$-5<x<5$$
   На прямой — промежуток между $-5$ и $5$ с пустыми точками на концах.
3. $$x>0$$
   
   Это все положительные числа: пустая точка в $0$ и штриховка вправо.
4. $$|x|>0$$
   
   Абсолютная величина числа больше нуля для всех чисел, кроме нуля:
   $$x<0 \quad \text{или} \quad x>0$$
   На прямой — все точки, кроме $0$.
5. $$1<x<2$$
   
   Это промежуток между $1$ и $2$ без концов.
6. $$1<|x|<2$$
   
   Значит, модуль числа больше 1, но меньше 2:
   $$1<|x|<2 \;\Longrightarrow\; -2<x<-1 \quad \text{или} \quad 1<x<2$$
   На прямой — два промежутка: между $-2$ и $-1$ и между $1$ и $2$, оба без концов.