Упр.773 ГДЗ Муравин 6 класс (Математика)

Отметьте на координатной прямой значения $$x$$, при которых верно неравенство:

1. $$x<5$$;
2. $$|x|<5$$;
3. $$x>0$$;
4. $$|x|>0$$;
5. $$1
6. $$1<|x|<2$$.

Изобразим на координатной прямой множества значений, удовлетворяющие каждому неравенству.

1. $$x<5$$
   
   Это все числа, меньшие 5: на прямой — пустая точка в $$5$$ и штриховка влево.
2. $$|x|<5$$
   
   Это означает:
   $$-5<x<5$$
   На прямой — промежуток между $$-5$$ и $$5$$ с пустыми точками на концах.
3. $$x>0$$
   
   Это все положительные числа: пустая точка в $$0$$ и штриховка вправо.
4. $$|x|>0$$
   
   Абсолютная величина числа больше нуля для всех чисел, кроме нуля:
   $$x<0 \quad \text{или} \quad x>0$$
   На прямой — все точки, кроме $$0$$.
5. $$1<x<2$$
   
   Это промежуток между $$1$$ и $$2$$ без концов.
6. $$1<|x|<2$$
   
   Значит, модуль числа больше 1, но меньше 2:
   $$1<|x|<2 \;\Longrightarrow\; -2<x<-1 \quad \text{или} \quad 1<x<2$$
   На прямой — два промежутка: между $$-2$$ и $$-1$$ и между $$1$$ и $$2$$, оба без концов.