Упр.763 ГДЗ Муравин 6 класс (Математика)

1) За 3 ч автомобиль проехал 270 км. За первый час он преодолел 105 км, за второй — 5/7 расстояния, пройденного за первый час. Какую часть пути он проехал за третий час?
2) Для двух котельных был сделан запас угля. Одной котельной этого угля хватит на 9 месяцев, а второй — на 15 месяцев. Какую часть угля израсходуют обе котельные за 5 месяцев?
3) За первую минуту спортсмен пробежал 2/7, а за вторую минуту — 3/14 дистанции. Какую часть дистанции спортсмену осталось пробежать?
4) В понедельник Саша прочитал 13/28 книги, во вторник — 11/18 оставшейся части, а в среду — последние 35 страниц. Сколько всего страниц в книге?

1) За первый и второй часы автомобиль проехал:

$$105+105\cdot \frac{5}{7}=105+75=180$$

За третий час он проехал:

$$270-180=90$$

Искомая часть пути:

$$\frac{90}{270}=\frac{1}{3}$$

2) За 5 месяцев первая котельная израсходует:

$$\frac{5}{9}$$

Вторая котельная израсходует:

$$\frac{5}{15}=\frac{1}{3}=\frac{3}{9}$$

Вместе они израсходуют:

$$\frac{5}{9}+\frac{3}{9}=\frac{8}{9}$$

3) За две минуты спортсмен пробежал:

$$\frac{2}{7}+\frac{3}{14}=\frac{4}{14}+\frac{3}{14}=\frac{7}{14}=\frac{1}{2}$$

Значит, осталось пробежать:

$$1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$$

4) Пусть в книге было $$x$$ страниц. После понедельника осталось:

$$x-\frac{13}{28}x=\frac{15}{28}x$$

Во вторник прочитали:

$$\frac{11}{18}\cdot \frac{15}{28}x$$

После вторника осталось 35 страниц, значит:

$$\frac{15}{28}x-\frac{11}{18}\cdot \frac{15}{28}x=35$$

$$\frac{15}{28}x\left(1-\frac{11}{18}\right)=35$$

$$\frac{15}{28}x\cdot \frac{7}{18}=35$$

$$x=35\cdot \frac{28}{15}\cdot \frac{18}{7}=168$$

Ответ

1) $$\frac{1}{3}$$ пути; 2) $$\frac{8}{9}$$ угля; 3) $$\frac{1}{2}$$ дистанции; 4) 168 страниц.