Упр.742 ГДЗ Муравин 6 класс (Математика)

Известно, что:

1. $$10^2+11^2+12^2=13^2+14^2$$;
2. $$108^2+109^2+110^2=133^2+134^2$$;
3. $$3^3+4^3+5^3=6^3$$;
4. $$11^3+12^3+13^3+14^3=20^3$$.

Используйте эти равенства для вычисления:

а) $$(10^2+11^2+12^2+13^2+14^2)\div365$$;

б) $$(3^3+4^3+5^3+6^3)\div(2^4\cdot3^3)$$;

в) $$(108^2+109^2+110^2-133^2-134^2)\div798$$;

г) $$(11^3+12^3+13^3+14^3+20^3)\div1000$$.

Используем данные равенства.

а) Так как $$10^2+11^2+12^2=13^2+14^2,$$ то

$$(10^2+11^2+12^2+13^2+14^2):365 = (13^2+14^2+13^2+14^2):365$$

$$= \bigl(2\cdot 13^2+2\cdot 14^2\bigr):365 = 2\cdot(13^2+14^2):365.$$

Так как $$13^2+14^2=169+196=365,$$ получаем

$$2\cdot 365:365=2.$$

б) По условию $$3^3+4^3+5^3=6^3,$$ значит

$$(3^3+4^3+5^3+6^3):(2^4\cdot 3^3) = (6^3+6^3):(2^4\cdot 3^3).$$

Тогда

$$\frac{2\cdot 6^3}{2^4\cdot 3^3} = \frac{2\cdot (2\cdot 3)^3}{2^4\cdot 3^3} = \frac{2\cdot 2^3\cdot 3^3}{2^4\cdot 3^3} = 1.$$

в) Так как $$108^2+109^2+110^2=133^2+134^2,$$ то

$$(108^2+109^2+110^2-133^2-134^2):798=0:798=0.$$

г) Из равенства $$11^3+12^3+13^3+14^3=20^3$$ получаем

$$(11^3+12^3+13^3+14^3+20^3):1000 = (20^3+20^3):1000.$$

Тогда

$$\frac{2\cdot 20^3}{1000} = \frac{2\cdot 8000}{1000} = 16.$$

Ответ

а) 2; б) 1; в) 0; г) 16.