Упр.742 ГДЗ Муравин 6 класс (Математика)

1) ?10?^2+?11?^2+?12?^2=?13?^2+?14?^2;
2) ?108?^2+?109?^2+?110?^2=?133?^2+?134?^2;
3) 3^3+4^3+5^3=6^3;
4) ?11?^3+?12?^3+?13?^3+?14?^3=?20?^3.
Используйте эти равенства для вычисления:
а) (?10?^2+?11?^2+?12?^2+?13?^2+?14?^2 ) :365;
б) (3^3+4^3+5^3+6^3 ) :(2^4•3^3 );
в) (?108?^2+?109?^2+?110?^2-?133?^2-?134?^2 ) :798;
г) (?11?^3+?12?^3+?13?^3+?14?^3+?20?^3 ) :1000.

Используем данные равенства.

а) Так как $$10^2+11^2+12^2=13^2+14^2,$$ то

$$ (10^2+11^2+12^2+13^2+14^2):365 = (13^2+14^2+13^2+14^2):365 $$

$$ = \bigl(2\cdot 13^2+2\cdot 14^2\bigr):365 = 2\cdot(13^2+14^2):365. $$

Так как $$13^2+14^2=169+196=365,$$ получаем

$$ 2\cdot 365:365=2. $$

б) По условию $$3^3+4^3+5^3=6^3,$$ значит

$$ (3^3+4^3+5^3+6^3):(2^4\cdot 3^3) = (6^3+6^3):(2^4\cdot 3^3). $$

Тогда

$$ \frac{2\cdot 6^3}{2^4\cdot 3^3} = \frac{2\cdot (2\cdot 3)^3}{2^4\cdot 3^3} = \frac{2\cdot 2^3\cdot 3^3}{2^4\cdot 3^3} = 1. $$

в) Так как $$108^2+109^2+110^2=133^2+134^2,$$ то

$$ (108^2+109^2+110^2-133^2-134^2):798=0:798=0. $$

г) Из равенства $$11^3+12^3+13^3+14^3=20^3$$ получаем

$$ (11^3+12^3+13^3+14^3+20^3):1000 = (20^3+20^3):1000. $$

Тогда

$$ \frac{2\cdot 20^3}{1000} = \frac{2\cdot 8000}{1000} = 16. $$

Ответ

а) 2; б) 1; в) 0; г) 16.