Упр.739 ГДЗ Муравин 6 класс (Математика)
- Три бегуна стартовали одновременно в одном направлении на круговой дорожке длиной $$400\ \text{м}$$. Их скорости равны $$10$$, $$12$$ и $$18\ \text{км/ч}$$. Через сколько минут после старта все три бегуна впервые окажутся в одном и том же месте беговой дорожки?
- На кольцевой трассе длиной $$50\ \text{км}$$ проводят тренировку три гонщика. Они стартуют одновременно с одного места. Через какое время после старта они впервые окажутся рядом, если скорости автомобилей $$50$$, $$100$$ и $$250\ \text{км/ч}$$?
1) Найдём разности скоростей:
$$12-10=2\text{ км/ч}$$
$$18-12=6\text{ км/ч}$$
Разность скоростей третьего и второго бегунов в 3 раза больше разности скоростей второго и первого. Значит, второй бегун будет встречаться с третьим в 3 раза чаще, чем с первым.
Все три бегуна впервые окажутся в одном месте тогда, когда второй бегун впервые поравняется с первым. Длина дорожки равна $$400\text{ м}=0{,}4\text{ км}$$, поэтому
$$0{,}4:(12-10)=0{,}4:2=0{,}2\text{ ч}$$
$$0{,}2\cdot 60=12\text{ мин}$$
2) Найдём разности скоростей:
$$100-50=50\text{ км/ч}$$
$$250-100=150\text{ км/ч}$$
Здесь разность скоростей третьего и второго гонщиков в 3 раза больше разности скоростей второго и первого. Значит, все три гонщика впервые окажутся рядом, когда второй гонщик впервые поравняется с первым.
Длина кольцевой трассы равна $$50\text{ км}$$, поэтому
$$50:(100-50)=50:50=1\text{ ч}$$
Ответ
1) Через 12 мин. 2) Через 1 ч.
