Упр.736 ГДЗ Муравин 6 класс (Математика)

1. Найдите наибольший общий делитель чисел: 1) $$42$$ и $$48$$; 2) $$144$$ и $$72$$; 3) $$120$$, $$144$$ и $$324$$; 4) $$126$$, $$540$$ и $$630$$.

1) Разложим числа на простые множители:

$$42=2\cdot 3\cdot 7,$$
$$48=2^4\cdot 3.$$

Общие множители: $$2\cdot 3$$, значит

$$\text{НОД}(42;48)=2\cdot 3=6.$$

2) Найдём разложение чисел:

$$144=2^4\cdot 3^2,$$
$$72=2^3\cdot 3^2.$$

Общие множители: $$2^3\cdot 3^2$$, значит

$$\text{НОД}(144;72)=2^3\cdot 3^2=72.$$

3) Разложим числа:

$$120=2^3\cdot 3\cdot 5,$$
$$144=2^4\cdot 3^2,$$
$$324=2^2\cdot 3^4.$$

Общие множители: $$2^2\cdot 3$$, значит

$$\text{НОД}(120;144;324)=2^2\cdot 3=12.$$

4) Разложим числа на простые множители:

$$126=2\cdot 3^2\cdot 7,$$
$$540=2^2\cdot 3^3\cdot 5,$$
$$630=2\cdot 3^2\cdot 5\cdot 7.$$

Общие множители: $$2\cdot 3^2$$, значит

$$\text{НОД}(126;540;630)=2\cdot 3^2=18.$$

Ответ

1) 6; 2) 72; 3) 12; 4) 18.