Упр.732 ГДЗ Муравин 6 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Муравин, Муравина 6 класс, Дрофа: 732. Докажите, что разность двузначных чисел, у которых цифры единиц и десятков поменяли местами, делится на 9.

Пусть дано двузначное число $$\overline{ab}$$, где $$a$$ — цифра десятков, $$b$$ — цифра единиц. Тогда

$$\overline{ab}=10a+b.$$

Число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке, равно

$$\overline{ba}=10b+a.$$

Найдём их разность:

$$ \begin{aligned} \overline{ab}-\overline{ba} &= (10a+b)-(10b+a) \\ &= 10a+b-10b-a \\ &= 9a-9b \\ &= 9(a-b). \end{aligned} $$

Получили произведение числа $$9$$ на целое число $$a-b$$, значит, разность делится на $$9$$.

Ответ

Разность таких двузначных чисел делится на $$9$$.