Упр.731 ГДЗ Муравин 6 класс (Математика)

1. Числа $$3$$, $$5$$ и $$7$$ образуют две пары чисел-близнецов. Докажите, что это единственная тройка последовательных нечётных чисел, каждое из которых является простым.

Рассмотрим три последовательных нечётных числа. Их можно записать так:

$$n,\; n+2,\; n+4$$

Среди трёх последовательных нечётных чисел одно обязательно делится на 3. Действительно, при делении на 3 возможны остатки 0, 1 и 2, а у чисел $$n,\; n+2,\; n+4$$ эти остатки будут разными, значит одно из них делится на 3.

Если это число не равно 3, то оно имеет делитель 3 и больше 3, значит является составным. Следовательно, чтобы все три числа были простыми, число, делящееся на 3, должно быть равно 3.

Тогда тройка последовательных нечётных чисел имеет вид:

$$3,\; 5,\; 7$$

Проверим: все три числа простые. Значит, это и есть единственная такая тройка.

Ответ

$$3,\; 5,\; 7$$