Упр.699 ГДЗ Муравин 6 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Муравин, Муравина 6 класс, Дрофа: 699. Проверьте, что формула Эйлера верна для октаэдра, додекаэдра и икосаэдра.

Проверим формулу Эйлера $$В — Р + Г = 2$$ для каждого многогранника, подставляя число вершин, рёбер и граней.

1) Октаэдр: $$В=6,\ Р=12,\ Г=8.$$ Тогда

$$6-12+8=2.$$

Формула верна.

2) Додекаэдр: $$В=6,\ Р=10,\ Г=6.$$ Тогда

$$6-10+6=2.$$

Формула верна.

3) Икосаэдр: $$В=5,\ Р=8,\ Г=5.$$ Тогда

$$5-8+5=2.$$

Формула верна.

Ответ

Для октаэдра, додекаэдра и икосаэдра формула Эйлера выполняется: $$В — Р + Г = 2.$$