Упр.696 ГДЗ Муравин 6 класс (Математика)

1) отношение их объемов;
2) отношение площадей их поверхностей.

Так как шар вписан в куб и касается всех его граней, то диаметр шара равен ребру куба. Пусть ребро куба равно $$a$$. Тогда диаметр шара тоже равен $$a$$, а радиус шара:

$$r=\frac{a}{2}$$

1) Найдём объёмы.

Объём куба:

$$V_{\text{куба}}=a^3$$

Объём шара:

$$V_{\text{шара}}=\frac{4}{3}\pi r^3=\frac{4}{3}\pi\left(\frac{a}{2}\right)^3=\frac{4}{3}\pi\cdot\frac{a^3}{8}=\frac{1}{6}\pi a^3$$

Тогда отношение объёмов:

$$\frac{V_{\text{куба}}}{V_{\text{шара}}}=\frac{a^3}{\frac{1}{6}\pi a^3}=\frac{6}{\pi}$$

2) Найдём площади поверхностей.

Площадь поверхности куба:

$$S_{\text{куба}}=6a^2$$

Площадь поверхности шара:

$$S_{\text{шара}}=4\pi r^2=4\pi\left(\frac{a}{2}\right)^2=4\pi\cdot\frac{a^2}{4}=\pi a^2$$

Тогда отношение площадей поверхностей:

$$\frac{S_{\text{куба}}}{S_{\text{шара}}}=\frac{6a^2}{\pi a^2}=\frac{6}{\pi}$$

Ответ

1) $$\frac{6}{\pi}$$; 2) $$\frac{6}{\pi}$$.