Упр.695 ГДЗ Муравин 6 класс (Математика)

а) объем шара; б) площадь сферы.
2) Вычислите объем шара и площадь сферы, если известен диаметр:
а) 3 см; б) 2/3 см; в) 1 1/2 см; г) 0,3 см.

1) Радиус шара выражается через диаметр так: $$r=\frac d2$$.

Тогда объём шара:

$$ V=\frac{4}{3}\pi r^3=\frac{4}{3}\pi\left(\frac d2\right)^3=\frac{4}{3}\pi\cdot\frac{d^3}{8}=\frac16\pi d^3. $$

Площадь сферы:

$$ S=4\pi r^2=4\pi\left(\frac d2\right)^2=4\pi\cdot\frac{d^2}{4}=\pi d^2. $$

2) Вычислим объём шара и площадь сферы для каждого значения диаметра.

а) При $$d=3\text{ см}$$:

$$ V=\frac16\pi\cdot 3^3=\frac16\pi\cdot 27=\frac92\pi=4{,}5\pi\ \text{см}^3, $$

$$ S=\pi\cdot 3^2=9\pi\ \text{см}^2. $$

б) При $$d=\frac23\text{ см}$$:

$$ V=\frac16\pi\left(\frac23\right)^3=\frac16\pi\cdot\frac{8}{27}=\frac{4}{81}\pi\ \text{см}^3, $$

$$ S=\pi\left(\frac23\right)^2=\pi\cdot\frac49=\frac49\pi\ \text{см}^2. $$

в) При $$d=1\frac12\text{ см}=\frac32\text{ см}$$:

$$ V=\frac16\pi\left(\frac32\right)^3=\frac16\pi\cdot\frac{27}{8}=\frac{9}{16}\pi\ \text{см}^3, $$

$$ S=\pi\left(\frac32\right)^2=\pi\cdot\frac94=\frac94\pi=2{,}25\pi\ \text{см}^2. $$

г) При $$d=0{,}3\text{ см}$$:

$$ V=\frac16\pi\cdot(0{,}3)^3=\frac16\pi\cdot 0{,}027=0{,}0045\pi\ \text{см}^3, $$

$$ S=\pi\cdot(0{,}3)^2=0{,}09\pi\ \text{см}^2. $$

Ответ

1) $$V=\frac16\pi d^3,\quad S=\pi d^2.$$

2) а) $$V=4{,}5\pi\ \text{см}^3,\ S=9\pi\ \text{см}^2$$; б) $$V=\frac{4}{81}\pi\ \text{см}^3,\ S=\frac49\pi\ \text{см}^2$$; в) $$V=\frac{9}{16}\pi\ \text{см}^3,\ S=2{,}25\pi\ \text{см}^2$$; г) $$V=0{,}0045\pi\ \text{см}^3,\ S=0{,}09\pi\ \text{см}^2$$.