Упр.695 ГДЗ Муравин 6 класс (Математика)
- Выразите через диаметр шара: а) объем шара; б) площадь сферы.
- Вычислите объем шара и площадь сферы, если известен диаметр: а) $$3\ \text{см}$$; б) $$\frac{2}{3}\ \text{см}$$; в) $$1\frac{1}{2}\ \text{см}$$; г) $$0{,}3\ \text{см}$$.
1) Радиус шара выражается через диаметр так: $$r=\frac d2$$.
Тогда объём шара:
$$V=\frac{4}{3}\pi r^3=\frac{4}{3}\pi\left(\frac d2\right)^3=\frac{4}{3}\pi\cdot\frac{d^3}{8}=\frac16\pi d^3.$$
Площадь сферы:
$$S=4\pi r^2=4\pi\left(\frac d2\right)^2=4\pi\cdot\frac{d^2}{4}=\pi d^2.$$
2) Вычислим объём шара и площадь сферы для каждого значения диаметра.
а) При $$d=3\text{ см}$$:
$$V=\frac16\pi\cdot 3^3=\frac16\pi\cdot 27=\frac92\pi=4{,}5\pi\ \text{см}^3,$$
$$S=\pi\cdot 3^2=9\pi\ \text{см}^2.$$
б) При $$d=\frac23\text{ см}$$:
$$V=\frac16\pi\left(\frac23\right)^3=\frac16\pi\cdot\frac{8}{27}=\frac{4}{81}\pi\ \text{см}^3,$$
$$S=\pi\left(\frac23\right)^2=\pi\cdot\frac49=\frac49\pi\ \text{см}^2.$$
в) При $$d=1\frac12\text{ см}=\frac32\text{ см}$$:
$$V=\frac16\pi\left(\frac32\right)^3=\frac16\pi\cdot\frac{27}{8}=\frac{9}{16}\pi\ \text{см}^3,$$
$$S=\pi\left(\frac32\right)^2=\pi\cdot\frac94=\frac94\pi=2{,}25\pi\ \text{см}^2.$$
г) При $$d=0{,}3\text{ см}$$:
$$V=\frac16\pi\cdot(0{,}3)^3=\frac16\pi\cdot 0{,}027=0{,}0045\pi\ \text{см}^3,$$
$$S=\pi\cdot(0{,}3)^2=0{,}09\pi\ \text{см}^2.$$
Ответ
1) $$V=\frac16\pi d^3,\quad S=\pi d^2.$$
2) а) $$V=4{,}5\pi\ \text{см}^3,\ S=9\pi\ \text{см}^2$$; б) $$V=\frac{4}{81}\pi\ \text{см}^3,\ S=\frac49\pi\ \text{см}^2$$; в) $$V=\frac{9}{16}\pi\ \text{см}^3,\ S=2{,}25\pi\ \text{см}^2$$; г) $$V=0{,}0045\pi\ \text{см}^3,\ S=0{,}09\pi\ \text{см}^2$$.
