Упр.694 ГДЗ Муравин 6 класс (Математика)
- Дан радиус шара: а) $$4\ \text{см}$$; б) $$0{,}2\ \text{дм}$$; в) $$\frac{1}{2}\ \text{м}$$; г) $$1\frac{1}{3}\ \text{м}$$. 1) Вычислите объем шара. 2) Вычислите площадь поверхности шара.
Используем формулы для шара:
$$V=\frac{4}{3}\pi r^3,$$
$$S=4\pi r^2.$$
а) При $$r=4\text{ см}$$:
$$V=\frac{4}{3}\pi\cdot 4^3=\frac{4}{3}\pi\cdot 64=\frac{256}{3}\pi\text{ см}^3$$
$$S=4\pi\cdot 4^2=4\pi\cdot 16=64\pi\text{ см}^2$$
б) При $$r=0{,}2\text{ дм}=2\text{ см}$$:
$$V=\frac{4}{3}\pi\cdot 2^3=\frac{4}{3}\pi\cdot 8=\frac{32}{3}\pi\text{ см}^3$$
$$S=4\pi\cdot 2^2=4\pi\cdot 4=16\pi\text{ см}^2$$
в) При $$r=\frac{1}{2}\text{ м}$$:
$$V=\frac{4}{3}\pi\cdot \left(\frac{1}{2}\right)^3=\frac{4}{3}\pi\cdot \frac{1}{8}=\frac{1}{6}\pi\text{ м}^3$$
$$S=4\pi\cdot \left(\frac{1}{2}\right)^2=4\pi\cdot \frac{1}{4}=\pi\text{ м}^2$$
г) При $$r=1\frac{1}{3}\text{ м}=\frac{4}{3}\text{ м}$$:
$$V=\frac{4}{3}\pi\cdot \left(\frac{4}{3}\right)^3=\frac{4}{3}\pi\cdot \frac{64}{27}=\frac{256}{81}\pi\text{ м}^3$$
$$S=4\pi\cdot \left(\frac{4}{3}\right)^2=4\pi\cdot \frac{16}{9}=\frac{64}{9}\pi\text{ м}^2$$
Ответ
а) $$V=\frac{256}{3}\pi\text{ см}^3,$$ $$S=64\pi\text{ см}^2$$;
б) $$V=\frac{32}{3}\pi\text{ см}^3,$$ $$S=16\pi\text{ см}^2$$;
в) $$V=\frac{1}{6}\pi\text{ м}^3,$$ $$S=\pi\text{ м}^2$$;
г) $$V=\frac{256}{81}\pi\text{ м}^3,$$ $$S=\frac{64}{9}\pi\text{ м}^2$$.
