Упр.694 ГДЗ Муравин 6 класс (Математика)

1) Вычислите объем шара.
2) Вычислите площадь поверхности шара.

Используем формулы для шара:

$$V=\frac{4}{3}\pi r^3,$$

$$S=4\pi r^2.$$

а) При $$r=4\text{ см}$$:

$$ V=\frac{4}{3}\pi\cdot 4^3=\frac{4}{3}\pi\cdot 64=\frac{256}{3}\pi\text{ см}^3 $$
$$ S=4\pi\cdot 4^2=4\pi\cdot 16=64\pi\text{ см}^2 $$

б) При $$r=0{,}2\text{ дм}=2\text{ см}$$:

$$ V=\frac{4}{3}\pi\cdot 2^3=\frac{4}{3}\pi\cdot 8=\frac{32}{3}\pi\text{ см}^3 $$
$$ S=4\pi\cdot 2^2=4\pi\cdot 4=16\pi\text{ см}^2 $$

в) При $$r=\frac{1}{2}\text{ м}$$:

$$ V=\frac{4}{3}\pi\cdot \left(\frac{1}{2}\right)^3=\frac{4}{3}\pi\cdot \frac{1}{8}=\frac{1}{6}\pi\text{ м}^3 $$
$$ S=4\pi\cdot \left(\frac{1}{2}\right)^2=4\pi\cdot \frac{1}{4}=\pi\text{ м}^2 $$

г) При $$r=1\frac{1}{3}\text{ м}=\frac{4}{3}\text{ м}$$:

$$ V=\frac{4}{3}\pi\cdot \left(\frac{4}{3}\right)^3=\frac{4}{3}\pi\cdot \frac{64}{27}=\frac{256}{81}\pi\text{ м}^3 $$
$$ S=4\pi\cdot \left(\frac{4}{3}\right)^2=4\pi\cdot \frac{16}{9}=\frac{64}{9}\pi\text{ м}^2 $$

Ответ

а) $$V=\frac{256}{3}\pi\text{ см}^3,$$ $$S=64\pi\text{ см}^2$$;
б) $$V=\frac{32}{3}\pi\text{ см}^3,$$ $$S=16\pi\text{ см}^2$$;
в) $$V=\frac{1}{6}\pi\text{ м}^3,$$ $$S=\pi\text{ м}^2$$;
г) $$V=\frac{256}{81}\pi\text{ м}^3,$$ $$S=\frac{64}{9}\pi\text{ м}^2$$.