Упр.69 ГДЗ Муравин 6 класс (Математика)

1) 2; 18; 10; 2) 9; 45; 7; 3) 4; 2; 6,5; 4) 8/9; 4; 6.
Для каждой тройки чисел подберите четвертое число так, чтобы из них можно было составить пропорцию. Запишите пропорцию, в которой подобранное число было бы:
а) средним членом; б) крайним членом.
Сколько разных чисел можно подобрать для каждой из троек?

Пусть четвёртое число равно $$a$$. Чтобы из четырёх чисел можно было составить пропорцию, нужно, чтобы произведение крайних членов было равно произведению средних.

1) $$2;\ 18;\ 10;\ a$$

а) Если $$a$$ — средний член, то:

$$ \frac{2}{a}=\frac{10}{18} $$
$$ 10a=2\cdot 18 $$
$$ 10a=36 $$
$$ a=3{,}6 $$

б) Если $$a$$ — крайний член, то:

$$ \frac{2}{18}=\frac{10}{a} $$
$$ 2a=18\cdot 10 $$
$$ 2a=180 $$
$$ a=90 $$

2) $$9;\ 45;\ 7;\ a$$

а) Если $$a$$ — средний член, то:

$$ \frac{9}{45}=\frac{a}{7} $$
$$ 45a=9\cdot 7 $$
$$ 45a=63 $$
$$ a=\frac{63}{45}=1{,}4 $$

б) Если $$a$$ — крайний член, то:

$$ \frac{a}{7}=\frac{45}{9} $$
$$ 9a=7\cdot 45 $$
$$ 9a=315 $$
$$ a=35 $$

3) $$4;\ 2;\ 6{,}5;\ a$$

а) Если $$a$$ — средний член, то:

$$ \frac{2}{4}=\frac{a}{6{,}5} $$
$$ 4a=2\cdot 6{,}5 $$
$$ 4a=13 $$
$$ a=3{,}25 $$

б) Если $$a$$ — крайний член, то:

$$ \frac{a}{6{,}5}=\frac{4}{2} $$
$$ 2a=6{,}5\cdot 4 $$
$$ 2a=26 $$
$$ a=13 $$

4) $$\frac{8}{9};\ 4;\ 6;\ a$$

а) Если $$a$$ — средний член, то:

$$ \frac{8}{9}:a=4:6 $$
$$ 4a=\frac{8}{9}\cdot 6 $$
$$ 4a=\frac{16}{3} $$
$$ a=\frac{16}{12}=\frac{4}{3} $$

б) Если $$a$$ — крайний член, то:

$$ a:4=6:\frac{8}{9} $$
$$ \frac{8}{9}a=4\cdot 6 $$
$$ \frac{8}{9}a=24 $$
$$ a=24\cdot \frac{9}{8}=27 $$

Для каждой тройки можно подобрать по два числа: одно — если оно является средним членом пропорции, и одно — если крайним членом.

Ответ

1) $$a=3{,}6$$ или $$a=90$$; 2) $$a=1{,}4$$ или $$a=35$$; 3) $$a=3{,}25$$ или $$a=13$$; 4) $$a=\frac{4}{3}$$ или $$a=27$$. Для каждой тройки — по 2 числа.