Упр.69 ГДЗ Муравин 6 класс (Математика)
- Даны тройки чисел: 1) $$2; 18; 10$$; 2) $$9; 45; 7$$; 3) $$4; 2; 6{,}5$$; 4) $$\frac{8}{9}; 4; 6$$. Для каждой тройки чисел подберите четвертое число так, чтобы из них можно было составить пропорцию. Запишите пропорцию, в которой подобранное число было бы: а) средним членом; б) крайним членом. Сколько разных чисел можно подобрать для каждой из троек?
Пусть четвёртое число равно $$a$$. Чтобы из четырёх чисел можно было составить пропорцию, нужно, чтобы произведение крайних членов было равно произведению средних.
1) $$2;\ 18;\ 10;\ a$$
а) Если $$a$$ — средний член, то:
$$\frac{2}{a}=\frac{10}{18}$$
$$10a=2\cdot 18$$
$$10a=36$$
$$a=3{,}6$$
б) Если $$a$$ — крайний член, то:
$$\frac{2}{18}=\frac{10}{a}$$
$$2a=18\cdot 10$$
$$2a=180$$
$$a=90$$
2) $$9;\ 45;\ 7;\ a$$
а) Если $$a$$ — средний член, то:
$$\frac{9}{45}=\frac{a}{7}$$
$$45a=9\cdot 7$$
$$45a=63$$
$$a=\frac{63}{45}=1{,}4$$
б) Если $$a$$ — крайний член, то:
$$\frac{a}{7}=\frac{45}{9}$$
$$9a=7\cdot 45$$
$$9a=315$$
$$a=35$$
3) $$4;\ 2;\ 6{,}5;\ a$$
а) Если $$a$$ — средний член, то:
$$\frac{2}{4}=\frac{a}{6{,}5}$$
$$4a=2\cdot 6{,}5$$
$$4a=13$$
$$a=3{,}25$$
б) Если $$a$$ — крайний член, то:
$$\frac{a}{6{,}5}=\frac{4}{2}$$
$$2a=6{,}5\cdot 4$$
$$2a=26$$
$$a=13$$
4) $$\frac{8}{9};\ 4;\ 6;\ a$$
а) Если $$a$$ — средний член, то:
$$\frac{8}{9}:a=4:6$$
$$4a=\frac{8}{9}\cdot 6$$
$$4a=\frac{16}{3}$$
$$a=\frac{16}{12}=\frac{4}{3}$$
б) Если $$a$$ — крайний член, то:
$$a:4=6:\frac{8}{9}$$
$$\frac{8}{9}a=4\cdot 6$$
$$\frac{8}{9}a=24$$
$$a=24\cdot \frac{9}{8}=27$$
Для каждой тройки можно подобрать по два числа: одно — если оно является средним членом пропорции, и одно — если крайним членом.
Ответ
1) $$a=3{,}6$$ или $$a=90$$; 2) $$a=1{,}4$$ или $$a=35$$; 3) $$a=3{,}25$$ или $$a=13$$; 4) $$a=\frac{4}{3}$$ или $$a=27$$. Для каждой тройки — по 2 числа.
