Упр.684 ГДЗ Муравин 6 класс (Математика)

Даны координаты трех вершин параллелограмма: $$M(0;1)$$, $$N(1{,}5;3)$$, $$K(3;1)$$. Какие координаты может иметь четвертая вершина этого параллелограмма?

У параллелограмма противоположные стороны параллельны и равны, поэтому четвёртую вершину можно найти, «перенося» одну из данных точек на вектор, равный разности координат двух других.

Даны точки $$M(0;1)$$, $$N(1{,}5;3)$$, $$K(3;1)$$.

Рассмотрим три возможных случая.

1) Если вершины идут по порядку $$M \to N \to E \to K$$, то

$$\overrightarrow{NE}=\overrightarrow{MK}$$

$$\overrightarrow{MK}=(3-0;\,1-1)=(3;0)$$

$$E=(1{,}5+3;\,3+0)=(4{,}5;3)$$

2) Если вершины идут по порядку $$M \to N \to K \to E$$, то

$$\overrightarrow{ME}=\overrightarrow{NK}$$

$$\overrightarrow{NK}=(3-1{,}5;\,1-3)=(1{,}5;-2)$$

$$E=(0+1{,}5;\,1-2)=(1{,}5;-1)$$

3) Если вершины идут по порядку $$M \to E \to N \to K$$, то

$$\overrightarrow{ME}=\overrightarrow{KN}$$

$$\overrightarrow{KN}=(1{,}5-3;\,3-1)=(-1{,}5;2)$$

$$E=(0-1{,}5;\,1+2)=(-1{,}5;3)$$

Значит, четвёртая вершина может иметь одну из трёх пар координат.

Ответ

$$E(4{,}5;3),\ E(1{,}5;-1),\ E(-1{,}5;3).$$