Упр.681 ГДЗ Муравин 6 класс (Математика)

A(2;5), B(-3;7), C(-0,273;-17,85), D(55;-0,017).
Не отмечая точки на координатной плоскости, определите, в каких координатных четвертях лежат точки, симметричные данным относительно:
1) оси абсцисс; 2) оси ординат; 3) начала координат.
Каковы координаты этих точек?

При симметрии относительно оси абсцисс меняется знак у ординаты, а абсцисса остаётся той же:

$$ (x;y)\to(x;-y) $$

При симметрии относительно оси ординат меняется знак у абсциссы, а ордината остаётся той же:

$$ (x;y)\to(-x;y) $$

При симметрии относительно начала координат меняются знаки у обеих координат:

$$ (x;y)\to(-x;-y) $$

1) Относительно оси абсцисс:

$$ A(2;5)\to A'(2;-5)\quad \text{— IV четверть} $$
$$ B(-3;7)\to B'(-3;-7)\quad \text{— III четверть} $$
$$ C(-0{,}273;-17{,}85)\to C'(-0{,}273;17{,}85)\quad \text{— II четверть} $$
$$ D(55;-0{,}017)\to D'(55;0{,}017)\quad \text{— I четверть} $$

2) Относительно оси ординат:

$$ A(2;5)\to A'(-2;5)\quad \text{— II четверть} $$
$$ B(-3;7)\to B'(3;7)\quad \text{— I четверть} $$
$$ C(-0{,}273;-17{,}85)\to C'(0{,}273;-17{,}85)\quad \text{— IV четверть} $$
$$ D(55;-0{,}017)\to D'(-55;-0{,}017)\quad \text{— III четверть} $$

3) Относительно начала координат:

$$ A(2;5)\to A'(-2;-5)\quad \text{— III четверть} $$
$$ B(-3;7)\to B'(3;-7)\quad \text{— IV четверть} $$
$$ C(-0{,}273;-17{,}85)\to C'(0{,}273;17{,}85)\quad \text{— I четверть} $$
$$ D(55;-0{,}017)\to D'(-55;0{,}017)\quad \text{— II четверть} $$

Ответ

1) $A'(2;-5)$, IV; $B'(-3;-7)$, III; $C'(-0{,}273;17{,}85)$, II; $D'(55;0{,}017)$, I.
2) $A'(-2;5)$, II; $B'(3;7)$, I; $C'(0{,}273;-17{,}85)$, IV; $D'(-55;-0{,}017)$, III.
3) $A'(-2;-5)$, III; $B'(3;-7)$, IV; $C'(0{,}273;17{,}85)$, I; $D'(-55;0{,}017)$, II.