Упр.680 ГДЗ Муравин 6 класс (Математика)

1. Отметьте на координатной плоскости три какие-нибудь точки и постройте точки, которые будут симметричны им относительно: а) оси абсцисс; б) оси ординат; в) начала координат.
2. Определите координаты построенных точек.
3. Как связаны между собой координаты точек, симметричных относительно: а) оси абсцисс; б) оси ординат; в) начала координат?

Возьмём, например, точки $$A(1;-3),\ B(5;7),\ C(-4;3).$$

При симметрии относительно оси абсцисс меняется знак ординаты, а абсцисса остаётся той же. Поэтому получаем:

$$A_1(1;3),\ B_1(5;-7),\ C_1(-4;-3).$$

При симметрии относительно оси ординат меняется знак абсциссы, а ордината остаётся той же. Тогда:

$$A_1(-1;-3),\ B_1(-5;7),\ C_1(4;3).$$

При симметрии относительно начала координат меняются знаки обеих координат:

$$A_1(-1;3),\ B_1(-5;-7),\ C_1(4;-3).$$

Значит, координаты симметричных точек связаны так:

• относительно оси абсцисс — одинаковые абсциссы и противоположные ординаты;
• относительно оси ординат — противоположные абсциссы и одинаковые ординаты;
• относительно начала координат — противоположные абсциссы и противоположные ординаты.

Ответ

1) Например: $$A(1;-3),\ B(5;7),\ C(-4;3).$$

2) а) $$A_1(1;3),\ B_1(5;-7),\ C_1(-4;-3);$$
б) $$A_1(-1;-3),\ B_1(-5;7),\ C_1(4;3);$$
в) $$A_1(-1;3),\ B_1(-5;-7),\ C_1(4;-3).$$

3) а) одинаковые абсциссы и противоположные ординаты;
б) противоположные абсциссы и одинаковые ординаты;
в) противоположные абсциссы и противоположные ординаты.