Упр.676 ГДЗ Муравин 6 класс (Математика)

Задача

а) (-2;1); (2;1); (2;-1); (-2;-1);
б) (-3;0); (-3; 2); (0;3); (0;0);
в) (3;2); (4;2); (3;4); (2;4);
г) (-3;-1); (1;-1); (1;-5); (-3;-5);
д) (0;0); (3;3); (6;0); (3;-3);
е) (-5;0); (-2;3); (0;1); (-3;-2).
2) Не выполняя построения, укажите среди данных четырехугольников прямоугольники. Есть ли среди этих прямоугольников квадраты?

Подробный ответ

Прямоугольник имеет все углы прямые, а квадрат — это прямоугольник, у которого все стороны равны.

Проверим данные четырёхугольники по координатам вершин.

а) $$(-2;1),\ (2;1),\ (2;-1),\ (-2;-1)$$ — стороны параллельны осям координат, значит все углы прямые. Это прямоугольник, но не квадрат, так как его стороны не равны: $$4$$ и $$2$$.

б) $$(-3;0),\ (-3;2),\ (0;3),\ (0;0)$$ — не все углы прямые, значит это не прямоугольник.

в) $$(3;2),\ (4;2),\ (3;4),\ (2;4)$$ — не получается прямоугольник.

г) $$(-3;-1),\ (1;-1),\ (1;-5),\ (-3;-5)$$ — стороны параллельны осям координат, все углы прямые. Длины сторон равны $$4$$ и $$4$$, значит это квадрат.

д) $$(0;0),\ (3;3),\ (6;0),\ (3;-3)$$ — соседние стороны имеют одинаковую длину и перпендикулярны, значит это квадрат.

е) $$(-5;0),\ (-2;3),\ (0;1),\ (-3;-2)$$ — это прямоугольник, но не квадрат.

Следовательно, среди данных четырёхугольников прямоугольники: а), г), д), е).

Квадраты среди них: г) и д).