Упр.675 ГДЗ Муравин 6 класс (Математика)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Муравин, Муравина 6 класс, Дрофа: 675. Не выполняя построения четырехугольника с координатами вершин: (0;0); (0;3); (4;3) и (4;0), Петя догадался, что это прямоугольник, и смог вычислить его периметр и площадь. Постарайтесь объяснить, на что обратил внимание Петя, и вычислите периметр и площадь этого четырехугольника, если единичные отрезки координатных осей равны 1 см.

Подробный ответ

Петя заметил, что у соседних вершин одинаковая координата: у одной пары точек одинаковая координата $$x$$, а у другой пары — одинаковая координата $$y$$. Значит, стороны четырехугольника параллельны осям координат, а сам четырехугольник — прямоугольник.

Найдём длины его сторон:

$$ 4-0=4 \text{ см} $$
$$ 3-0=3 \text{ см} $$

Тогда периметр прямоугольника:

$$ P=2(4+3)=2\cdot 7=14 \text{ см} $$

Площадь:

$$ S=4\cdot 3=12 \text{ см}^2 $$