Упр.671 ГДЗ Муравин 6 класс (Математика)

1. Треугольник $$ABC$$ вписан в квадрат $$KMCN$$ со сторонами, проходящими через точки $$A$$, $$B$$ и $$C$$ параллельно координатным осям (рис. 135). Квадрат $$KMCN$$ состоит из трёх прямоугольных треугольников и треугольника $$ABC$$.
   1) Вычислите площадь треугольника $$ABC$$, не производя измерений.
   2) Вычислите таким же способом площадь треугольника $$ABC$$ с координатами вершин, указанными в задании 669, а) и б).

1) Площадь треугольника $$ABC$$ найдём как разность площади квадрата и площадей трёх прямоугольных треугольников:

$$S_{ABC}=S_{KMCN}-(S_{AMC}+S_{AKB}+S_{BNC})$$

Сторона квадрата равна $$4$$, значит

$$S_{KMCN}=4^2=16$$

Тогда

$$S_{ABC}=16-\left(\frac12\cdot 1\cdot 4+\frac12\cdot 3\cdot 3+\frac12\cdot 1\cdot 4\right)$$

$$S_{ABC}=16-(2+4{,}5+2)=16-8{,}5=7{,}5\ \text{см}^2$$

2) Для координат из задания 669:

а) Из площади квадрата вычитаем площади двух прямоугольных треугольников:

$$S_{ABC}=4^2-\left(\frac12\cdot 1\cdot 4+\frac12\cdot 3\cdot 4\right)$$

$$S_{ABC}=16-(2+6)=16-8=8\ \text{см}^2$$

б) Аналогично:

$$S_{ABC}=4\cdot 6-\left(\frac12\cdot 1\cdot 6+\frac12\cdot 3\cdot 6\right)$$

$$S_{ABC}=24-(3+9)=24-12=12\ \text{см}^2$$

Ответ

1) $$7{,}5\ \text{см}^2$$; 2) а) $$8\ \text{см}^2$$, б) $$12\ \text{см}^2$$.