Упр.669 ГДЗ Муравин 6 класс (Математика)

1. Начертите в тетради координатные оси, взяв единичный отрезок в $$1\ \text{см}$$.
2. Постройте треугольник $$ABC$$ по координатам его вершин:
   а) $$A(1;1)$$, $$B(-3;1)$$ и $$C(0;5)$$;
   б) $$A(-2;-3)$$, $$B(-1;3)$$ и $$C(2;-3)$$;
   в) $$A(-1;5)$$, $$B(-1;-1)$$ и $$C(5;-1)$$.
3. Вычислите площадь построенного треугольника.

Площадь треугольника удобно находить по формуле

$$S=\frac12 ah,$$

где $$a$$ — основание, $$h$$ — высота.

а) Точки $$A(1;1)$$ и $$B(-3;1)$$ лежат на одной горизонтальной прямой, значит $$AB=1-(-3)=4$$. Высота из точки $$C(0;5)$$ до прямой $$AB$$ равна $$5-1=4$$.

Тогда

$$S=\frac12 \cdot 4 \cdot 4=8\ \text{см}^2.$$

б) Точки $$A(-2;-3)$$ и $$C(2;-3)$$ лежат на одной горизонтальной прямой, значит $$AC=2-(-2)=4$$. Высота из точки $$B(-1;3)$$ до прямой $$AC$$ равна $$3-(-3)=6$$.

Тогда

$$S=\frac12 \cdot 4 \cdot 6=12\ \text{см}^2.$$

в) Точки $$A(-1;5)$$ и $$B(-1;-1)$$ лежат на одной вертикальной прямой, значит $$AB=5-(-1)=6$$. Высота из точки $$C(5;-1)$$ до прямой $$AB$$ равна $$5-(-1)=6$$.

Тогда

$$S=\frac12 \cdot 6 \cdot 6=18\ \text{см}^2.$$

Ответ

а) $$8\ \text{см}^2$$; б) $$12\ \text{см}^2$$; в) $$18\ \text{см}^2$$.