Упр.669 ГДЗ Муравин 6 класс (Математика)

Задача

2) Постройте треугольник ABC по координатам его вершин:
а) A(1;1), B(-3;1) и C(0;5);
б) A(-2;-3), B(-1;3) и C(2;-3);
в) A(-1;5), B(-1;-1) и C(5;-1).
3) Вычислите площадь построенного треугольника.

Подробный ответ

Площадь треугольника удобно находить по формуле

$$S=\frac12 ah,$$

где $$a$$ — основание, $$h$$ — высота.

а) Точки $$A(1;1)$$ и $$B(-3;1)$$ лежат на одной горизонтальной прямой, значит $$AB=1-(-3)=4$$. Высота из точки $$C(0;5)$$ до прямой $$AB$$ равна $$5-1=4$$.

Тогда

$$ S=\frac12 \cdot 4 \cdot 4=8\ \text{см}^2. $$

б) Точки $$A(-2;-3)$$ и $$C(2;-3)$$ лежат на одной горизонтальной прямой, значит $$AC=2-(-2)=4$$. Высота из точки $$B(-1;3)$$ до прямой $$AC$$ равна $$3-(-3)=6$$.

Тогда

$$ S=\frac12 \cdot 4 \cdot 6=12\ \text{см}^2. $$

в) Точки $$A(-1;5)$$ и $$B(-1;-1)$$ лежат на одной вертикальной прямой, значит $$AB=5-(-1)=6$$. Высота из точки $$C(5;-1)$$ до прямой $$AB$$ равна $$5-(-1)=6$$.

Тогда

$$ S=\frac12 \cdot 6 \cdot 6=18\ \text{см}^2. $$