Упр.668 ГДЗ Муравин 6 класс (Математика)

1. Начертите в тетради координатные оси, взяв единичный отрезок в $$1\ см$$.
2. Постройте треугольник $$ABC$$ по координатам его вершин: а) $$A(1;0),\ B(5;0)$$ и $$C(2;5)$$; б) $$A(-2;0),\ B(0;-3)$$ и $$C(2;0)$$; в) $$A(0;-3),\ B(-4;1)$$ и $$C(0;3)$$.
3. Вычислите площадь построенного треугольника.

Площадь треугольника удобно находить по формуле

$$S=\frac12 bh,$$

где $$b$$ — основание, $$h$$ — высота.

а) $$A(1;0)$$, $$B(5;0)$$, $$C(2;5)$$.

Точки $$A$$ и $$B$$ лежат на оси $$x$$, значит, $$AB$$ — основание треугольника:

$$AB=5-1=4.$$

Высота, опущенная из точки $$C$$, равна расстоянию от $$C$$ до оси $$x$$:

$$h=5.$$

Тогда

$$S=\frac12 \cdot 4 \cdot 5=10\ \text{см}^2.$$

б) $$A(-2;0)$$, $$B(0;-3)$$, $$C(2;0)$$.

Точки $$A$$ и $$C$$ лежат на оси $$x$$, значит, $$AC$$ — основание:

$$AC=2-(-2)=4.$$

Высота из точки $$B$$ равна расстоянию от $$B$$ до оси $$x$$:

$$h=3.$$

Тогда

$$S=\frac12 \cdot 4 \cdot 3=6\ \text{см}^2.$$

в) $$A(0;-3)$$, $$B(-4;1)$$, $$C(0;3)$$.

Точки $$A$$ и $$C$$ лежат на оси $$y$$, значит, $$AC$$ — основание:

$$AC=3-(-3)=6.$$

Высота из точки $$B$$ равна расстоянию от $$B$$ до оси $$y$$:

$$h=4.$$

Тогда

$$S=\frac12 \cdot 6 \cdot 4=12\ \text{см}^2.$$

Ответ

а) $$10\ \text{см}^2$$; б) $$6\ \text{см}^2$$; в) $$12\ \text{см}^2$$.