Упр.668 ГДЗ Муравин 6 класс (Математика)

2) Постройте треугольник ABC по координатам его вершин:
а) A(1;0), B(5;0) и C(2;5);
б) A(-2;0), B(0;-3) и C(2;0);
в) A(0;-3), B(-4;1) и C(0;3).
3) Вычислите площадь построенного треугольника.

Площадь треугольника удобно находить по формуле

$$S=\frac12 bh,$$

где $b$ — основание, $h$ — высота.

а) $A(1;0)$, $B(5;0)$, $C(2;5)$.

Точки $A$ и $B$ лежат на оси $x$, значит, $AB$ — основание треугольника:

$$AB=5-1=4.$$

Высота, опущенная из точки $C$, равна расстоянию от $C$ до оси $x$:

$$h=5.$$

Тогда

$$S=\frac12 \cdot 4 \cdot 5=10\ \text{см}^2.$$

б) $A(-2;0)$, $B(0;-3)$, $C(2;0)$.

Точки $A$ и $C$ лежат на оси $x$, значит, $AC$ — основание:

$$AC=2-(-2)=4.$$

Высота из точки $B$ равна расстоянию от $B$ до оси $x$:

$$h=3.$$

Тогда

$$S=\frac12 \cdot 4 \cdot 3=6\ \text{см}^2.$$

в) $A(0;-3)$, $B(-4;1)$, $C(0;3)$.

Точки $A$ и $C$ лежат на оси $y$, значит, $AC$ — основание:

$$AC=3-(-3)=6.$$

Высота из точки $B$ равна расстоянию от $B$ до оси $y$:

$$h=4.$$

Тогда

$$S=\frac12 \cdot 6 \cdot 4=12\ \text{см}^2.$$

Ответ

а) $10\ \text{см}^2$; б) $6\ \text{см}^2$; в) $12\ \text{см}^2$.