Упр.667 ГДЗ Муравин 6 класс (Математика)

Учитель дал классу задание найти площадь треугольника ABC, вершины которого имеют координаты: $$A(0;0)$$, $$B(0;3)$$ и $$C(4;1)$$. Построив в своей тетради треугольник ABC (рис. 134), Петя понял, что может найти его площадь, ничего не измеряя.

1. Как рассуждал Петя?
2. Найдите площадь треугольника ABC, не производя измерений, если единичный отрезок равен $$1\text{ см}$$.

Точки $$A(0;0)$$ и $$B(0;3)$$ лежат на оси $$Oy$$, значит отрезок $$AB$$ вертикальный и его длина равна $$3$$. Точка $$C(4;1)$$ находится на расстоянии $$4$$ от оси $$Oy$$, поэтому высота треугольника, опущенная из точки $$C$$ на прямую $$AB$$, равна $$4$$.

Петя рассуждал так: если известны основание треугольника и соответствующая ему высота, то площадь можно найти по формуле

$$S=\frac{1}{2}bh.$$

Здесь $$b=3$$, $$h=4$$.

Тогда

$$S=\frac{1}{2}\cdot 3 \cdot 4=6.$$

Так как единичный отрезок равен $$1$$ см, то площадь выражается в квадратных сантиметрах.

Ответ

$$6\ \text{см}^2$$