Упр.651 ГДЗ Муравин 6 класс (Математика)
На рисунке 121 показана траектория бильярдного шара, последовательно отразившегося от двух бортов.
- Какой должна быть сумма углов $$\angle ABC$$ и $$\angle BCD$$, чтобы прямые $$AB$$ и $$CD$$ были параллельны?
- Если $$\angle ABK=x^\circ$$, то чему равны величины углов $$\angle MBC$$ и $$\angle ABC$$?
- Чему равны величины углов $$\angle MCB$$, $$\angle NCD$$ и $$\angle BCD$$?
- Чему равна сумма величин углов $$\angle ABC$$ и $$\angle BCD$$? Какой из этого можно сделать вывод о взаимном расположении прямых $$AB$$ и $$CD$$?
1) Чтобы прямые $$AB$$ и $$CD$$ были параллельны, сумма внутренних односторонних углов должна быть равна $$180^\circ$$:
$$\angle ABC+\angle BCD=180^\circ.$$
2) Если $$\angle ABK=x^\circ$$, то при отражении от борта угол падения равен углу отражения, значит
$$\angle MBC=\angle ABK=x^\circ.$$
Тогда угол $$\angle ABC$$ состоит из двух равных углов:
$$\angle ABC=180^\circ-2x^\circ.$$
3) Аналогично, если $$\angle MCB=\angle NCD=x^\circ$$, то
$$\angle BCD=180^\circ-2x^\circ.$$
4) Тогда
$$\angle ABC+\angle BCD=(180^\circ-2x^\circ)+(180^\circ-2x^\circ).$$
Но по условию отражения траектории сумма этих углов равна $$180^\circ$$, значит
$$\angle ABC+\angle BCD=180^\circ.$$
Следовательно, прямые $$AB$$ и $$CD$$ параллельны.
Ответ
1) $$180^\circ$$.
2) $$\angle MBC=x^\circ,\ \angle ABC=(180-2x)^\circ$$.
3) $$\angle MCB=x^\circ,\ \angle NCD=x^\circ,\ \angle BCD=(180-2x)^\circ$$.
4) $$\angle ABC+\angle BCD=180^\circ$$, значит, $$AB\parallel CD$$.
