Упр.651 ГДЗ Муравин 6 класс (Математика)

1) Какой должна быть сумма углов ABC и BCD, чтобы прямые AB и CD были параллельны?
2) Если ?ABK=x^о , то чему равны величины углов MBC и ABC?
3) Чему равны величины углов MCB, NCD и BCD?
4) Чему равна сумма величин углов ABC и BCD? Какой из этого можно сделать вывод о взаимном расположении прямых AB и CD?

1) Чтобы прямые $$AB$$ и $$CD$$ были параллельны, сумма внутренних односторонних углов должна быть равна $$180^\circ$$:

$$\angle ABC+\angle BCD=180^\circ.$$

2) Если $$\angle ABK=x^\circ$$, то при отражении от борта угол падения равен углу отражения, значит

$$\angle MBC=\angle ABK=x^\circ.$$

Тогда угол $$\angle ABC$$ состоит из двух равных углов:

$$\angle ABC=180^\circ-2x^\circ.$$

3) Аналогично, если $$\angle MCB=\angle NCD=x^\circ$$, то

$$\angle BCD=180^\circ-2x^\circ.$$

4) Тогда

$$\angle ABC+\angle BCD=(180^\circ-2x^\circ)+(180^\circ-2x^\circ).$$

Но по условию отражения траектории сумма этих углов равна $$180^\circ$$, значит

$$\angle ABC+\angle BCD=180^\circ.$$

Следовательно, прямые $$AB$$ и $$CD$$ параллельны.

Ответ

1) $$180^\circ$$.
2) $$\angle MBC=x^\circ,\ \angle ABC=(180-2x)^\circ$$.
3) $$\angle MCB=x^\circ,\ \angle NCD=x^\circ,\ \angle BCD=(180-2x)^\circ$$.
4) $$\angle ABC+\angle BCD=180^\circ$$, значит, $$AB\parallel CD$$.