Упр.643 ГДЗ Муравин 6 класс (Математика)

1) Сколько осей симметрии может иметь четырехугольник AKMN?
2) Каким должен быть треугольник KMN, чтобы четырехугольник AKMN имел:
а) одну ось симметрии;
б) две оси симметрии;
в) четыре оси симметрии?

Так как треугольник $$KMN$$ симметричен треугольнику $$NAK$$ относительно прямой $$KN$$, то точки $$M$$ и $$A$$ являются симметричными относительно $$KN$$. Значит, четырехугольник $$AKMN$$ уже имеет ось симметрии $$KN$$.

Дальше число осей симметрии зависит от вида треугольника $$KMN$$.

Если стороны $$KM$$ и $$KN$$ различны, то других осей симметрии нет, и у четырехугольника будет одна ось симметрии.

Если $$KM=KN$$, то четырехугольник становится симметричным еще и относительно биссектрисы угла при вершине $$K$$, поэтому осей симметрии будет две.

Если же $$KM=KN$$ и угол $$M$$ прямой, то треугольник $$KMN$$ — равнобедренный прямоугольный. Тогда четырехугольник $$AKMN$$ имеет четыре оси симметрии.

Ответ

1) Четырехугольник $$AKMN$$ может иметь одну, две или четыре оси симметрии.

2) Чтобы четырехугольник $$AKMN$$ имел:

а) одну ось симметрии — стороны $$KM$$ и $$KN$$ должны быть разной длины;

б) две оси симметрии — стороны $$KM$$ и $$KN$$ должны быть равны;

в) четыре оси симметрии — стороны $$KM$$ и $$KN$$ должны быть равны, а угол $$M$$ должен быть прямым.