Упр.627 ГДЗ Муравин 6 класс (Математика)

Если сторона квадрата равна $$4\text{ см}$$, то периметр (в $$\text{см}$$) и площадь (в $$\text{см}^2$$) этого квадрата выражаются одним и тем же числом. Существует ли такой круг, чтобы его площадь (в $$\text{см}^2$$) и длина окружности того же радиуса (в $$\text{см}$$) выражались одним и тем же числом?

Пусть радиус круга равен $$r$$ см. Тогда его площадь и длина окружности выражаются формулами:

$$S=\pi r^2,\qquad C=2\pi r.$$

Нужно проверить, может ли число, выражающее площадь, быть равно числу, выражающему длину окружности:

$$\pi r^2=2\pi r.$$

Перенесём всё в одну сторону и разложим на множители:

$$\pi r^2-2\pi r=0$$

$$\pi r(r-2)=0.$$

Отсюда:

$$r=0 \quad \text{или} \quad r=2.$$

Значение $$r=0$$ не подходит, так как радиус круга должен быть положительным. Значит, подходит $$r=2$$ см.

Проверим:

$$S=\pi\cdot 2^2=4\pi,$$

$$C=2\pi\cdot 2=4\pi.$$

Площадь и длина окружности действительно выражаются одним и тем же числом.

Ответ

Да, существует. При радиусе $$2$$ см площадь круга и длина окружности равны $$4\pi$$.