Упр.626 ГДЗ Муравин 6 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Муравин, Муравина 6 класс, Дрофа: 626. Переднее колесо повозки имеет диаметр в 2 раза меньший, чем заднее колесо. Во время поездки заднее колесо совершило 500 оборотов. Сколько оборотов совершило переднее колесо?

Пусть диаметр переднего колеса равен $$d$$, тогда диаметр заднего колеса равен $$2d$$.

За один оборот колесо проходит длину, равную длине окружности. Значит, переднее колесо за один оборот проходит $$\pi d$$, а заднее — $$2\pi d$$.

Пусть переднее колесо совершило $$x$$ оборотов. Тогда оба колеса проехали одинаковое расстояние, поэтому

$$ x\pi d = 500 \cdot 2\pi d $$

Сократим на $$\pi d$$:

$$ x = 500 \cdot 2 = 1000 $$

Значит, переднее колесо совершило 1000 оборотов.

Ответ: 1000 оборотов.