Упр.622 ГДЗ Муравин 6 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Муравин, Муравина 6 класс, Дрофа: 622. Длина стороны квадрата (рис.105) равна 4 см. Найдите с точностью до 0,1 см^2 площадь закрашенной фигуры.

Сторона квадрата равна $$4$$ см, значит его площадь:

$$S_{\text{кв}}=4^2=16\text{ см}^2.$$

Радиус каждой полуокружности равен половине стороны квадрата:

$$r=4:2=2\text{ см}.$$

а) Закрашенная фигура состоит из квадрата и четырёх полуокружностей, то есть из двух целых окружностей. Тогда

$$S=16+2\cdot \pi r^2=16+2\cdot 3{,}14\cdot 2^2.$$

$$S=16+2\cdot 3{,}14\cdot 4=16+25{,}12=41{,}12\approx 41{,}1\text{ см}^2.$$

б) Здесь из площади квадрата вычитаем площадь двух незакрашенных частей, каждая из которых равна площади квадрата без одной окружности:

$$S_1=4^2-\pi r^2=16-3{,}14\cdot 2^2=16-3{,}14\cdot 4=3{,}44\text{ см}^2.$$

Тогда площадь закрашенной фигуры:

$$S=16-2\cdot 3{,}44=16-6{,}88=9{,}12\approx 9{,}1\text{ см}^2.$$

в) Аналогично пункту б):

$$S_1=4^2-\pi r^2=16-3{,}14\cdot 2^2=3{,}44\text{ см}^2,$$

поэтому

$$S=16-2\cdot 3{,}44=9{,}12\approx 9{,}1\text{ см}^2.$$

Ответ

а) $$41{,}1\text{ см}^2$$; б) $$9{,}1\text{ см}^2$$; в) $$9{,}1\text{ см}^2$$.