Упр.619 ГДЗ Муравин 6 класс (Математика)

1. В окружность вписан правильный треугольник $$ABC$$.
   1. Какую часть окружности на рисунке 104 составляет дуга $$AB$$, на которую опирается центральный угол $$AOB$$?
   2. Какая часть площади круга приходится на фигуру (см. рис. 104), ограниченную радиусами $$OA$$, $$OB$$ и дугой $$AB$$?

Правильный треугольник, вписанный в окружность, делит окружность на три равные дуги. Значит, каждая дуга составляет

$$\frac{1}{3}$$

окружности.

Центральный угол, опирающийся на дугу $$AB$$, тоже равен трети полного угла:

$$\frac{360^\circ}{3}=120^\circ.$$

Фигура, ограниченная радиусами $$OA$$, $$OB$$ и дугой $$AB$$, — это сектор круга с углом $$120^\circ$$. Его площадь составляет такую же часть от площади круга, как и угол сектора от полного угла:

$$\frac{120^\circ}{360^\circ}=\frac{1}{3}.$$

Ответ

1) $$\frac{1}{3}$$ окружности.
2) $$\frac{1}{3}$$ площади круга.