Упр.612 ГДЗ Муравин 6 класс (Математика)

1) длина окружности;
2) площадь круга, ограниченного данной окружностью?

Пусть первоначальный диаметр окружности равен $$d$$. Тогда после увеличения на $$10\%$$ он стал равен

$$d+0{,}1d=1{,}1d.$$

1) Длина окружности выражается формулой $$C=\pi d$$. Если диаметр увеличился в $$1{,}1$$ раза, то и длина окружности увеличилась в $$1{,}1$$ раза:

$$C_1=\pi \cdot 1{,}1d=1{,}1\pi d.$$

Значит, длина окружности увеличилась на

$$110\%-100\%=10\%.$$

2) Площадь круга выражается формулой $$S=\pi r^2$$, а так как $$r=\dfrac d2$$, то

$$S=\pi\left(\dfrac d2\right)^2=\dfrac{\pi d^2}{4}.$$

После увеличения диаметра площадь станет равна

$$S_1=\pi\left(\dfrac{1{,}1d}{2}\right)^2=\dfrac{\pi\cdot 1{,}21d^2}{4}=1{,}21S.$$

Следовательно, площадь круга увеличилась на

$$121\%-100\%=21\%.$$

Ответ

1) на $$10\%$$; 2) на $$21\%$$.