Упр.611 ГДЗ Муравин 6 класс (Математика)

а) в 2 раза; б) в 3 раза; в) в n раз?
2) Во сколько раз увеличится площадь круга, если его радиус уменьшить:
а) в 2 раза; б) в 3 раза; в) в n раз?

Площадь круга вычисляется по формуле $$S=\pi r^2$$. Значит, если радиус изменить в несколько раз, то площадь изменится в квадрат этого числа раз.

1) Если радиус увеличить:

а) в 2 раза, то

$$S=\pi(2r)^2=4\pi r^2,$$

то есть площадь увеличится в 4 раза.

б) в 3 раза, то

$$S=\pi(3r)^2=9\pi r^2,$$

то есть площадь увеличится в 9 раз.

в) в $$n$$ раз, то

$$S=\pi(nr)^2=n^2\pi r^2,$$

то есть площадь увеличится в $$n^2$$ раза.

2) Если радиус уменьшить:

а) в 2 раза, то

$$S=\pi\left(\frac{r}{2}\right)^2=\frac{\pi r^2}{4},$$

то есть площадь составит $$\frac{1}{4}$$ прежней площади.

б) в 3 раза, то

$$S=\pi\left(\frac{r}{3}\right)^2=\frac{\pi r^2}{9},$$

то есть площадь составит $$\frac{1}{9}$$ прежней площади.

в) в $$n$$ раз, то

$$S=\pi\left(\frac{r}{n}\right)^2=\frac{\pi r^2}{n^2},$$

то есть площадь составит $$\frac{1}{n^2}$$ прежней площади.

Ответ

1) а) в 4 раза; б) в 9 раз; в) в $$n^2$$ раза.
2) а) в $$\frac{1}{4}$$ раза; б) в $$\frac{1}{9}$$ раза; в) в $$\frac{1}{n^2}$$ раза.