Упр.603 ГДЗ Муравин 6 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Муравин, Муравина 6 класс, Дрофа: 603. Сравните с длиной красной линии — полуокружности (половины окружности) длину синей линии, составленной из полуокружностей (рис.97).

Длина полуокружности с диаметром $$d$$ равна

$$C=\frac{\pi d}{2}.$$

Пусть диаметр красной полуокружности равен $$d$$. Тогда её длина равна $$\frac{\pi d}{2}$$.

а) Пусть диаметры двух синих полуокружностей равны $$d_1$$ и $$d_2$$. Тогда их длины равны

$$\frac{\pi d_1}{2} \quad \text{и} \quad \frac{\pi d_2}{2}.$$

Сумма длин синих полуокружностей:

$$\frac{\pi d_1}{2}+\frac{\pi d_2}{2}=\frac{\pi}{2}(d_1+d_2).$$

Так как по рисунку $$d_1+d_2=d$$, то

$$\frac{\pi}{2}(d_1+d_2)=\frac{\pi d}{2}.$$

Значит, длина синей линии равна длине красной полуокружности.

б) Пусть диаметры трёх синих полуокружностей равны $$d_1$$, $$d_2$$ и $$d_3$$. Тогда сумма их длин равна

$$\frac{\pi d_1}{2}+\frac{\pi d_2}{2}+\frac{\pi d_3}{2}=\frac{\pi}{2}(d_1+d_2+d_3).$$

Так как $$d_1+d_2+d_3=d$$, получаем

$$\frac{\pi}{2}(d_1+d_2+d_3)=\frac{\pi d}{2}.$$

Следовательно, и в этом случае длина синей линии равна длине красной полуокружности.

Ответ

В обоих случаях длины равны.