Упр.6 ГДЗ Муравин 6 класс (Математика)
- Найдите периметры и площади подобных прямоугольников $$ABCD$$ и $$KLMN$$, если известно, что:
1) $$AB=3\text{ см},\ BC=2\text{ см},\ KL=9\text{ см},\ LM=6\text{ см}$$;
2) $$KL=13\text{ см},\ LM=10\text{ см},\ \frac{AB}{KL}=0{,}2$$;
3) $$AB=6{,}5\text{ см},\ BC=5{,}2\text{ см},\ \frac{AB}{KL}=1{,}3$$;
4) $$AB=9\text{ см},\ BC=6\text{ см},\ \frac{AB}{KL}=\frac{3}{2}$$.
Для подобных прямоугольников отношение периметров равно коэффициенту подобия, а отношение площадей равно квадрату коэффициента подобия.
1) $$AB=3\text{ см},\ BC=2\text{ см},\ KL=9\text{ см},\ LM=6\text{ см}$$
$$P_{ABCD}=2\cdot(3+2)=10\text{ см}$$
$$S_{ABCD}=3\cdot2=6\text{ см}^2$$
$$P_{KLMN}=2\cdot(9+6)=30\text{ см}$$
$$S_{KLMN}=9\cdot6=54\text{ см}^2$$
2) $$KL=13\text{ см},\ LM=10\text{ см},\ AB:KL=0{,}2$$
$$P_{KLMN}=2\cdot(13+10)=46\text{ см}$$
$$S_{KLMN}=13\cdot10=130\text{ см}^2$$
$$P_{ABCD}=0{,}2\cdot46=9{,}2\text{ см}$$
$$S_{ABCD}=0{,}2^2\cdot130=0{,}04\cdot130=5{,}2\text{ см}^2$$
3) $$AB=6{,}5\text{ см},\ BC=5{,}2\text{ см},\ AB:KL=1{,}3$$
$$P_{ABCD}=2\cdot(6{,}5+5{,}2)=23{,}4\text{ см}$$
$$S_{ABCD}=6{,}5\cdot5{,}2=33{,}8\text{ см}^2$$
$$P_{KLMN}=23{,}4:1{,}3=18\text{ см}$$
$$S_{KLMN}=33{,}8:1{,}3^2=33{,}8:1{,}69=20\text{ см}^2$$
4) $$AB=9\text{ см},\ BC=6\text{ см},\ AB:KL=\frac{3}{2}$$
$$P_{ABCD}=2\cdot(9+6)=30\text{ см}$$
$$S_{ABCD}=9\cdot6=54\text{ см}^2$$
$$P_{KLMN}=30:\frac{3}{2}=30\cdot\frac{2}{3}=20\text{ см}$$
$$S_{KLMN}=54:\left(\frac{3}{2}\right)^2=54:\frac{9}{4}=54\cdot\frac{4}{9}=24\text{ см}^2$$
Ответ
1) $$P_{ABCD}=10\text{ см},\ S_{ABCD}=6\text{ см}^2,\ P_{KLMN}=30\text{ см},\ S_{KLMN}=54\text{ см}^2$$
2) $$P_{ABCD}=9{,}2\text{ см},\ S_{ABCD}=5{,}2\text{ см}^2,\ P_{KLMN}=46\text{ см},\ S_{KLMN}=130\text{ см}^2$$
3) $$P_{ABCD}=23{,}4\text{ см},\ S_{ABCD}=33{,}8\text{ см}^2,\ P_{KLMN}=18\text{ см},\ S_{KLMN}=20\text{ см}^2$$
4) $$P_{ABCD}=30\text{ см},\ S_{ABCD}=54\text{ см}^2,\ P_{KLMN}=20\text{ см},\ S_{KLMN}=24\text{ см}^2$$
