Упр.586 ГДЗ Муравин 6 класс (Математика)

1. Сколько граммов сахара нужно добавить к $$100$$ граммам $$25\%$$-го сахарного раствора, чтобы получился $$50\%$$-й сахарный раствор?
2. Сколько граммов воды нужно добавить к $$120$$ граммам $$75\%$$-го сахарного сиропа, чтобы понизить концентрацию сахара в сиропе на $$25\%$$?

1) Пусть нужно добавить $$x$$ г сахара. Тогда масса раствора станет $$100+x$$ г. В 100 г 25%-го раствора сахара было

$$100 \cdot 0{,}25 = 25$$

г, а после добавления станет $$25+x$$ г.

Составим уравнение:

$$\frac{25+x}{100+x}=0{,}5$$

$$25+x=0{,}5(100+x)$$

$$25+x=50+0{,}5x$$

$$x-0{,}5x=50-25$$

$$0{,}5x=25$$

$$x=50$$

Значит, нужно добавить 50 г сахара.

2) Пусть нужно добавить $$x$$ г воды. Тогда масса сиропа станет $$120+x$$ г. В 120 г 75%-го сиропа сахара было

$$120 \cdot 0{,}75 = 90$$

г. После добавления воды масса сахара не изменится, то есть останется 90 г.

Концентрация сахара должна понизиться на 25%, значит станет

$$75\% — 25\% = 50\%.$$

Составим уравнение:

$$\frac{90}{120+x}=0{,}5$$

$$90=0{,}5(120+x)$$

$$90=60+0{,}5x$$

$$0{,}5x=30$$

$$x=60$$

Значит, нужно добавить 60 г воды.

Ответ

1) 50 г. 2) 60 г.