Упр.586 ГДЗ Муравин 6 класс (Математика)

2) Сколько граммов воды нужно добавить к 120 граммам 75 %-го сахарного сиропа, чтобы понизить концентрацию сахара в сиропе на 25 %?

1) Пусть нужно добавить $$x$$ г сахара. Тогда масса раствора станет $$100+x$$ г. В 100 г 25%-го раствора сахара было

$$100 \cdot 0{,}25 = 25$$

г, а после добавления станет $$25+x$$ г.

Составим уравнение:

$$ \frac{25+x}{100+x}=0{,}5 $$

$$ 25+x=0{,}5(100+x) $$

$$ 25+x=50+0{,}5x $$

$$ x-0{,}5x=50-25 $$

$$ 0{,}5x=25 $$

$$ x=50 $$

Значит, нужно добавить 50 г сахара.

2) Пусть нужно добавить $$x$$ г воды. Тогда масса сиропа станет $$120+x$$ г. В 120 г 75%-го сиропа сахара было

$$120 \cdot 0{,}75 = 90$$

г. После добавления воды масса сахара не изменится, то есть останется 90 г.

Концентрация сахара должна понизиться на 25%, значит станет

$$75\% — 25\% = 50\%.$$

Составим уравнение:

$$ \frac{90}{120+x}=0{,}5 $$

$$ 90=0{,}5(120+x) $$

$$ 90=60+0{,}5x $$

$$ 0{,}5x=30 $$

$$ x=60 $$

Значит, нужно добавить 60 г воды.

Ответ

1) 50 г. 2) 60 г.